إطار مصمت

في الرياضيات، يُعرف الإطار المصمت بأنه فراغ طوبولوجي هيمومورفي لـ ${\displaystyle S^{1}\times D^{2}$، بمعنى أنه الناتج الديكارتي لـ دائرة ذات كرة ثنائية الأبعاد يتم الحصول عليها مع الناتج الطوبولوجي.^[1] والإطار المصمت هو متعدد متشعب متصل ومتراص وقابل للتوجيه وثلاثي الأبعاد به حد. والحد عبارة عن شكل متماثل مع ${\displaystyle S^{1}\times S^{1}$، وهو الإطار العادي.

وهناك طريقة موحدة لتصوير الإطار المصمت كشكل حلقي، مُتضمن في فراغ ثلاثي الأبعاد.

وحيث أن الأسطوانة ${\displaystyle D^{2}$ قابلة للانكماش، فإن الإطار المصمت يكون له تماثل من النوع ${\displaystyle S^{1}$. ولذلك فالمجموعة الأساسية والمجموعات المتماثلة تكون متماثلة في الشكل مع تلك الخاصة بالدائرة:

${\displaystyle \pi _{1}(S^{1}\times D^{2})\cong \pi _{1}(S^{1})\cong \mathbb {Z} ,}$

${\displaystyle H_{k}(S^{1}\times D^{2})\cong H_{k}(S^{1})\cong {\begin{cases}\mathbb {Z} &{\mbox{ if }k=0,1\\0&{\mbox{ otherwise }\end{cases}.}$