صيغة مولفيده
رسم توضيحي لمثلث. الزوايا α، و β، و γ مقابلة للأضلاع a ، و b ، و c ، على التوالي.
في حساب المثلثات ، صيغة مولفيده (بالإنجليزية : Mollweide's formula )، التي يشار إليها أحيانًا في النصوص القديمة باسم معادلات مولفيده (بالإنجليزية : Mollweide's equations )،[1] والتي سميت باسم كارل مولفيده ، هي مجموعة من علاقتين بين الأضلاع والزوايا في مثلث.
يمكن استخدامه للتحقق من اتساق حلول المثلثات .[2]
لتكن a و b و c أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث. لتكن α و β و γ مقاييس الزوايا المقابلة لتلك الأضلاع الثلاثة على التوالي. تنص صيغة مولفيده على ذلك:
a
+
b
c
=
cos
(
α
−
β
2
)
sin
(
γ
2
)
{\displaystyle {\frac {a+b}{c}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}\right)}
و
a
−
b
c
=
sin
(
α
−
β
2
)
cos
(
γ
2
)
.
{\displaystyle {\frac {a-b}{c}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}\right)}.}
تستخدم كل واحدة من تلك المتطابقات الأجزاء الستة للمثلث: الزوايا الثلاث وأطوال الأضلاع الثلاثة.
طالع أيضًا
مراجع
^ Ernest Julius Wilczynski, Plane Trigonometry and Applications , Allyn and Bacon, 1914, page 102
^ Ernest Julius Wilczynski, Plane Trigonometry and Applications , Allyn and Bacon, 1914, page 105
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd