صيغ نيوتن-كوتس
في التحليل العددي ، صيغ نيوتن-كوت أو قواعد نيوتن-كوت هي مجموعة من الصيغ المستعملة في التكامل العددي (يطلق عليه أيضا التربيعي) بالاعتماد على الكمية المكاملة على نقاط متساوية التباعد.[1] [2] [3] تعود التسمية تقديرا لإسحق نيوتن وروجر كوتس .
وصف
بفرض أن الدالة ƒ المعرفة على [a , b ] معلومة القيمة عند نقاط متساوية البعد x i , لأجلi = 0, …, n , حيثx 0 = a وx n = b . يوجد نوعان من صيغ نيوتن كوتس، «النوع المغلق» والذي يستخدم قيمة الدالة على جميع النقاط، و«النوع المفتوح» والذي لايستخدم قيمة الدالة عند جميع النقاط. النوع المغلق لصيغ نيوتن كوتس من الدرجة n ينص بالصورة
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
≈
∑
i
=
0
n
w
i
f
(
x
i
)
{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx \sum _{i=0}^{n}w_{i}\,f(x_{i})}
حيثx i = h i + x 0 ,
حيث h (تدعى بمقدار الخطوة) مساوية لـ (x n − x 0 ) / n = (b − a ) / n . تسمى w i الأثقال .
الصيغ المغلقة
صيغ نيوتن كوتس المغلقة
الدرجة
الاسم العام
الصيغة
حد الخطأ
1
قاعدة المعين
b
−
a
2
(
f
0
+
f
1
)
{\displaystyle {\frac {b-a}{2}(f_{0}+f_{1})}
−
(
b
−
a
)
3
12
f
(
2
)
(
ξ
)
{\displaystyle -{\frac {(b-a)^{3}{12}\,f^{(2)}(\xi )}
2
قاعدة سيمبسون
b
−
a
6
(
f
0
+
4
f
1
+
f
2
)
{\displaystyle {\frac {b-a}{6}(f_{0}+4f_{1}+f_{2})}
−
(
b
−
a
)
5
2880
f
(
4
)
(
ξ
)
{\displaystyle -{\frac {(b-a)^{5}{2880}\,f^{(4)}(\xi )}
3
قاعدة 3/8 سمبسون
b
−
a
8
(
f
0
+
3
f
1
+
3
f
2
+
f
3
)
{\displaystyle {\frac {b-a}{8}(f_{0}+3f_{1}+3f_{2}+f_{3})}
−
(
b
−
a
)
5
6480
f
(
4
)
(
ξ
)
{\displaystyle -{\frac {(b-a)^{5}{6480}\,f^{(4)}(\xi )}
4
قاعدة بوول، أو قاعدة بود
b
−
a
90
(
7
f
0
+
32
f
1
+
12
f
2
+
32
f
3
+
7
f
4
)
{\displaystyle {\frac {b-a}{90}(7f_{0}+32f_{1}+12f_{2}+32f_{3}+7f_{4})}
−
(
b
−
a
)
7
1935360
f
(
6
)
(
ξ
)
{\displaystyle -{\frac {(b-a)^{7}{1935360}\,f^{(6)}(\xi )}
الصيغ المفتوحة
صيغ نيوتن كوتس المفتوحة
الدرجة
الاسم العام
الصيغة
حد الخطأ
2
قاعدة المستطيل، أو قاعدة النقطة الوسطية
(
b
−
a
)
f
1
{\displaystyle (b-a)f_{1}\,}
(
b
−
a
)
3
24
f
(
2
)
(
ξ
)
{\displaystyle {\frac {(b-a)^{3}{24}\,f^{(2)}(\xi )}
3
لا اسم
b
−
a
2
(
f
1
+
f
2
)
{\displaystyle {\frac {b-a}{2}(f_{1}+f_{2})}
(
b
−
a
)
3
36
f
(
2
)
(
ξ
)
{\displaystyle {\frac {(b-a)^{3}{36}\,f^{(2)}(\xi )}
4
لا اسم
b
−
a
3
(
2
f
1
−
f
2
+
2
f
3
)
{\displaystyle {\frac {b-a}{3}(2f_{1}-f_{2}+2f_{3})}
7
(
b
−
a
)
5
23040
f
(
4
)
(
ξ
)
{\displaystyle {\frac {7(b-a)^{5}{23040}f^{(4)}(\xi )}
5
لا اسم
b
−
a
24
(
11
f
1
+
f
2
+
f
3
+
11
f
4
)
{\displaystyle {\frac {b-a}{24}(11f_{1}+f_{2}+f_{3}+11f_{4})}
19
(
b
−
a
)
5
90000
f
(
4
)
(
ξ
)
{\displaystyle {\frac {19(b-a)^{5}{90000}f^{(4)}(\xi )}
مراجع
المؤلفات أعمال أخرى الاكتشافات والختراعات النظريات نيوتنيات حياته عائلته وأصدقاؤه في الثقافة
newton (blake)
newton (paolozzi)
في الثقافة الشعبية
مواضيع متعلقة
writing of principia mathematica
قائمة الأشياء التي سُميت باسم نيوتن
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd