قانون الأعداد الكبيرة

معلومات عامة
الاسم المختصر	LLN (بالإنجليزية) ; GGZ (بالألمانية) ; ЗБЧ (بالروسية)
له تأثير	تعميم خاطئ
يدرسه	نظرية الاحتمال; Gesetz der großen Zahlen (Theorie) (de)
تم حلها بواسطة	بافنوتي تشيبيشيف

يقول قانون الأعداد الكبيرة بأن التردد النسبي لحادثة عشوائية يقترب أكثر فأكثر من احتمالها النظري مع ازدياد عدد مرات إعادة تجربة عشوائية۔

مثال

رمي درهم:

عدد الرميات	عدد ظهور الصورة		نسبة		البعد المطلق	البعد النسبي
عدد الرميات	نظري	تطبيقي (مشاهد)	نظري	تطبيقي (مشاهد)	البعد المطلق	البعد النسبي
100	50	48	0٫500	0٫480	2	0٫020
1٬000	500	491	0٫500	0٫491	9	0٫009
10٬000	5٬000	4٬970	0٫500	0٫497	30	0٫003

قانون الأعداد الكبيرة الضعيف

يسمى قانون الأعداد الكبيرة الضعيف^[1] قانون خينتشين^{[* 1]} أيضا۔

مبرهنة — $\forall \varepsilon >0,\quad \lim _{n\to +\infty }\mathbb {P} \left(\left|{\frac {X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n}{n}-E(X)\right|\geq \varepsilon \right)=0$

برهان

$\mathbb {P} (|Y-E(Y)|\geq \varepsilon )\leq {\frac {V(Y)}{\varepsilon ^{2$ ۔

إن للمتغير $Y_{n}={\frac {X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n}{n$ توقعا E(X) وتباينا ${\frac {V(X)}{n$ ۔ فلكل n :

$\mathbb {P} \left(\left|{\frac {X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n}{n}-E(X)\right|\geq \varepsilon \right)\leq {\frac {V(X)}{n\varepsilon ^{2$ ۔

مراجع

^ 502 Bad Gateway^{[وصلة مكسورة]}

هوامش

^ Хинчин, Александр Яковлевич

[1] 502 Bad Gateway^{[وصلة مكسورة]}

[2] Хинчин, Александр Яковлевич

[1]

[* 1]

وصلة مكسورة

ضبط استنادي
دولية	المُعرِّف مُتعدِّد الأوجه (FAST)
وطنية	المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF) الملف الاستنادي المتكامِل (GND) المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U) مكتبة الكونغرس (LCNAF)
أخرى	النظام الجامعي للتوثيق (IdRef)

نظرية الاحتمال
فرع من الإحصاء

فرضيات الاحتمال
فضاء احتمالي فضاء العينة حدث أولي حدث متغير عشوائي قياس الاحتمال
الحدث المتمم احتمال مشترك احتمال هامشي احتمال شرطي
استقلال استقلال شرطي قانون الاحتمال الكلي قانون الأعداد الكبيرة مبرهنة بايز متباينة بول
مخطط فن شجرة الاحتمالات
بوابة رياضيات
ع ن ت