معادلة حفظ الطاقة المدارية
في ديناميكا الفضاء ,معادلة حفظ الطاقة المدارية ((بالإنجليزية: Vis-viva equation)) هي أحد المعادلات الأساسية التي تحدد الحركة المدارية للأجسام.
معادلة حفظ الطاقة المدارية
معادلة حفظ الطاقة المدارية n[1] لمدار كيبلرسواء كان بيضاوي الشكل أو قطع مكافئ أو قطع زائد أوشعاعي هي :
![{\displaystyle v^{2}=G(M\!+\!m)\left({2 \over {r}-{1 \over {a}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/155d6a7e80bbfce175a870eedb86264c629ba3d3)
السرعة النسبية للجسمين
المسافة الفاصلية بين جسمين
محور شبه رئيسي (a>0 في حالةقطع ناقص،
أو
=0 لـ قطع مكافئ،و a<0 لـ قطع زائد)
ثابت الجاذبية
كتلة الجسيمين
استنتاج المعادلة
طاقة المدار الكلية هي مجموع الطاقة الكامنة المشتركة والطاقة الحركية للجسم الأول M والجسم الثاني m وتعطى بالمعادلة التالية :
![{\displaystyle E={\frac {-GMm}{r}+{\frac {M(v_{M})^{2}{2}+{\frac {m(v_{m})^{2}{2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/459d84753d579a90d2ba6818b3b3b453f909ccf7)
سرعة الجسم M.
سرعة الجسم m
ويمكن حساب طاقة المدار باستخدام كميات نسبية
![{\displaystyle E={\frac {-GMm}{r}+\mu {\frac {v^{2}{2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e33e5a5e83335bb5a7864873277952933a1bac8)
السرعة النسبية للكتلتين
كتلة مخفضة
بينما تكون الطاقة الكلية للمدار الإهليجي أو الدائري
![{\displaystyle E={\frac {-GMm}{2a},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e80b10371d60eeaccfcd58806f710bf1e6ed67e2)
![{\displaystyle \epsilon ={\frac {v^{2}{2}-{\frac {G(M\!+\!m)}{r}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0ddae4de9176b9d1dbebd3c1567248877376b28)
![{\displaystyle \epsilon ={\frac {-G(M\!+\!m)}{2a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/488a93c37163288b3b27f874a4cad2c6bea3fe8b)
وبمساواة المعادلتين السابقتين نحصل على
![{\displaystyle v^{2}=G(M\!+\!m)\left({\frac {2}{r}-{\frac {1}{a}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/438f4ab19139cc9851d1c2104554d3adf81f53bb)
المراجع