PMNS-матрыца

PMNS-матрыца (матрыца Пантэкорва — Макі — Накагавы — Сакаты) — унітарная матрыца змешвання нейтрына ў фізіцы элементарных часціц, аналагічная CKM-матрыцы змешвання кваркаў, атрымала сваю назву ў гонар Б. М. Пантэкорва, які ў 1957 годзе ўпершыню разглядзеў змешванне нейтрына, і З. Макі, М. Накагавы і С. Сакаты, якія зрабілі гэта ў 1962 годзе.^[1][2][3][4]

Гэтая матрыца змяшчае ў сабе інфармацыю, наколькі адрозніваюцца ўласныя квантавыя станы нейтрына адносна лагранжыянаў свабоднага распаўсюджвання (гл. лагранжыян Дзірака) і слабага ўзаемадзеяння. Недыяганальныя матрычныя элементы апісваюць асцыляцыі нейтрына, г.зн. пераходы паміж рознымі станамі.

Для трох пакаленняў лептонаў матрыца запісваецца ў наступным выглядзе:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\nu _{e}\\{\nu _{\mu }\\{\nu _{\tau }\end{bmatrix}={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}{\begin{bmatrix}\nu _{1}\\\nu _{2}\\\nu _{3}\end{bmatrix}\ ,}$

дзе злева прыведзены палі нейтрына, якія ўдзельнічаюць у слабым узаемадзеянні, а справа — PMNS-матрыца, памножаная на вектар палёў нейтрына пасля дыяганалізацыі масавай матрыцы нейтрына. PMNS-матрыца змяшчае амплітуду імавернасці пераходу дадзенага водару α у масавы ўласны стан i. Гэтыя імавернасці прапарцыянальныя |U_αi|².

Як правіла, выкарыстоўваецца наступная параметрызацыя матрыцы^[5]:

${\displaystyle {\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta }\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta }&0&c_{13}\end{bmatrix}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta }\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix},\\\end{aligned}$

дзе c_ij = cos θ_ij і s_ij = sin θ_ij. Тры вугла змешвання θ₁₂, θ₁₃ і θ₂₃ ляжаць у дыяпазоне ад 0 да π/2 і апісваюць змешванне паміж трыма масавымі кампанентамі нейтрына.

З-за цяжкасцей дэтэктавання нейтрына вызначыць значэнні каэфіцыентаў значна складаней, чым у аналагічнай матрыцы змешвання кваркаў (CKM-матрыца). У 2012 годзе паведамляліся наступныя значэнні каэфіцыентаў:^[6]

${\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{12})=0.857\pm 0.024}$

${\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{23})>0.95}$

${\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{13})=0.098\pm 0.013}$

Множнік δ — так званая фаза Дзірака, што парушае СР, яна ўводзіцца ў разгляд у выпадку, калі нейтрына з’яўляюцца дзіракаўскімі часціцамі. Калі δ адрозніваецца ад 0 або π, змешванне нейтрына будзе адбывацца з парушэннем СР-інварыянтнасці. Такім чынам, увядзенне δ адлюстроўвае адзін з магчымых механізмаў СР-парушэння ў лептонным сектары. У агульным выпадку змешвання паміж n актыўнымі і n масавымі станамі нейтрына, матрыца змешвання (памеру n X n) будзе змяшчаць (n-1)(n-2)/2 незалежных дзіракаўскіх фаз.

Множнікі α_i — гэта фазы Маёраны, якія парушаюць СР. Яны ўводзяцца ў разгляд у выпадку, калі нейтрына з’яўляюцца маёранаўскімі часціцамі. Маёранаўскія фазы захоўваюць СР-цотнасць, калі α_i=π q_i, q_i=0,1,2. У гэтым выпадку ўраўненне ${\displaystyle e^{i(\alpha _{j}-\alpha _{k})}$ = ±1 мае просты фізічны сэнс: гэта адносная СР-цотнасць маёранаўскіх нейтрына ${\displaystyle \nu _{j}$ і ${\displaystyle \nu _{k}$. У агульным выпадку змешвання паміж n актыўнымі і n масавымі станамі нейтрына маецца n-1 незалежных маёранаўскіх фаз. Маёранаўскія фазы могуць быць выяўлены, напрыклад, пры вывучэнні скорасці падвойнага безнейтрыннага бэта-распаду, які можа адбывацца з удзелам маёранаўскіх нейтрына. У цяперашні час невядома, ці з’яўляюцца нейтрына сапраўды дзіракаўскімі, сапраўды маёранаўскімі або суперпазіцыяй дзіракаўскіх і маёранаўскіх станаў.

Разам са стандартнай 3-водарнай схемай змешвання вывучаюцца таксама іншыя варыянты, напрыклад, схемы з даданнем аднаго або больш стэрыльнага нейтрына. Замест PMNS-матрыцы будзем мець у гэтым выпадку ўнітарную 4×4 матрыцу змешвання, якая можа быць параметрызавана як здабытак 6 матрыц павароту (6 эйлераўскіх вуглоў) і (у агульным выпадку) 3 дзіракаўскіх і 5 маёранаўскіх фаз.

Існуюць таксама іншыя параметрызацыі гэтай матрыцы^[7].

• Водар
• Нейтрынныя асцыляцыі
• Слабае ўзаемадзеянне
• CKM-матрыца

• М. И. Высоцкий, Лекции по теории электрослабых взаимодействий, Препринт ИТЭФ, 2009.(недаступная спасылка)
• С. С. Герштейн, Е. П. Кузнецов, В. А. Рябов, Природа массы нейтрино и нейтринные осцилляции, УФН, т. 167, стр. 811, 1997.
• Г. В. Клапдор-Клайнгротхаус, А. Штаудт Неускорительная физика элементарных частиц. М.: Наука, Физматлит, 1997.
• Particle Data Group, Summary Tables