В червено, жълто и синьо са означени различни пътища между двете точки, в зелено - евклидовото разстояние
Разстояние е величина, използвана в математиката и физиката като мярка за това колко близко или колко далече е едно тяло от друго.
Разстояние между две точки
Разстоянието между две точки А и В в пространството (декартови координати) се дава с:
![{\displaystyle d_{AB}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(a_{i}-b_{i})^{2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0cca8e35ff44133d2822d0b8a7f6ea084f3fcb5)
където
![{\displaystyle \quad A={\begin{pmatrix}a_{1}\\\vdots \\a_{n}\end{pmatrix}\in \mathbb {R} ^{n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55f713088e9b7603b9bc3ec2fed3cb0e4b73f01a)
![{\displaystyle \quad B={\begin{pmatrix}b_{1}\\\vdots \\b_{n}\end{pmatrix}\in \mathbb {R} ^{n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bc95c7a3e0cb8ab9794a637d177a26bdef1f9bc)
За тримерно пространство
формулата добива вида:
![{\displaystyle d_{AB}={\sqrt {(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}+(z_{B}-z_{A})^{2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01c8eca7144f0b0108138d1fd8a9fb1978193411)
или опростено, ако са дадени 2 точки с координати (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) разстоянието между тях е:
![{\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}={\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0ff712bcf53a186bc734b9958dacee7274ae3fe)
Разстояние между точка и права
Разстоянието между точка P(x1,y1) и права R е дължината на отсечката, с начало в т.P и перпендикулярна на правата
:
![{\displaystyle d={\frac {|Ax_{1}+By_{1}+C|}{\sqrt {A^{2}+B^{2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f6c3d690fde3ee4f4d1e0c90d53e878c48098b3)
Разстояние между точка и равнина
Разстоянието между точка P и равнина
е дължината на отсечката, перпендикулярна на равнината и с начало в точката P с координати (x1,y1,z1):
![{\displaystyle d={\frac {|Ax_{1}+By_{1}+Cz_{1}+D|}{\sqrt {A^{2}+B^{2}+C^{2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08c20b888d654cd2a735cd0f4667d0fb5177de7a)
Разстоянието е скаларна величина (т.е. характеризира се само с големина) и не може да бъде отрицателно, за разлика от преместването, което е векторна величина. SI единицата за разстояние е метър.
Вижте също
Външни препратки