Функция на Манголд

Функцията на Манголд е аритметична фунция намираща широко приложение в аналитичната теория на числата. Бележи се с ${\displaystyle \Lambda (n)}$ и е дефинирана по следния начин:

${\displaystyle \Lambda (n)={\begin{cases}\log p&{\text{ако }n=p^{k}{\text{ за някое просто число }p{\text{ и естественото }k\geq 1,\\0&{\text{ в противния случай.}\end{cases}$

Стойностите на Λ(n) за първите 9 естествени числа са:

${\displaystyle 0,\log 2,\log 3,\log 2,\log 5,0,\log 7,\log 2,\log 3.}$^[1]

Въвеждането на Функцията на Манголд се обуславя от приложението й:

${\displaystyle \ln n=\sum _{d\mid n}\Lambda (d)}$ т.е. ${\displaystyle \Lambda (n)=-\sum _{d\mid n}\mu (d)\ln(d)}$,

където ${\displaystyle \mu }$ е функция на Мьобиус, а сумирането е за целите числа d, които са делители на n.

• Mangoldt Function, Wolfram Mathworld,

Тази статия за функция все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.