Cjelobrojni niz
U matematici, cjelobrojni niz je niz cijelih brojeva.
Cjelobrojni niz može biti zadan eksplicitno, preko formule za njegov n-ti član, ili implicitno, preko odnosa između njegovih članova. Naprimjer, niz 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … (Fibonaccijev niz) se formira počevši od 0 i 1, zatim sabirajući dva susjedna člana tako bi se dobio sljedeći član: implicitni opis. Niz 0, 3, 8, 15, ... formiran je prema formuli n2 − 1 za n-ti član: implicitna definicija.
Alternativno, cjelobrojni niz može se definirati preko osobine koju članovi niza imaju, a koju drugi cijeli brojevi nemaju. Naprimjer, možemo odrediti je li dati cijeli broj savršen broj iako nemamo formulu za n-ti savršen broj.
Primjeri
Cjelobrojni nizovi koji imaju vlastito ime jesu:
- Abundantov broj
- Bellov broj
- Binomni koeficijent
- Carmichaelov broj
- Catalanov broj
- Složeni broj
- Oskudni broj
- Eulerov broj
- Paran i neparan broj
- Faktorijel
- Fibonaccijev broj
- Fibonaccijeva riječ
- Figurativni broj
- Golombov niz
- Veseo broj
- Visoko složeni broj
- Hipersavršen broj
- Jugglerov niz
- Kolakoskijev niz
- Sretan broj
- Lucasov broj
- Padovanov broj
- Savršen broj
- Pseudosavršen broj
- Prost broj
- Pseudoprost broj
- Polusavršen broj
- Poluprost broj
- Supersavršen broj
- Thue–Morseov niz
- Ulamov broj
- Čudan broj
Izračunjivi i definirani nizovi
Cjelobrojni niz je izračunjiv niz ako postoji algoritam koji za dato n, izračunava an, za sve n > 0. Cjelobrojni niz je definisan niz ako postoji neki iskaz P(x) koji je istinit za taj cjelobrojni niz x, a lažan za sve druge cjelobrojne nizove. Skup izračunjivih cjelobrojnih nizova i definiranih cjelobrojnih nizova prebrojiv je u oba slučaja, gdje je izračunjiv niz podskup definiranih nizova. Skup svih cjelobrojnih nizova neprebrojiv je; zbog toga su gotovo svi cjelobrojni nizovi neprebrojivi i ne mogu biti definirani.
Također pogledajte
- On-Line Encyclopedia of Integer Sequences