Mjera je apstraktni matematički pojam, a predstavlja poopćenje pojmova kao što je dužina intervala, površine plohe, zapremine tijela, kardinalnosti skupa i drugih.
Neka je proizvoljan skup i , - algebra podskupova od ().
Pod mjerom na podrazumijevamo preslikavanje za koje vrijedi:
- , gdje su disjunktni skupovi.
Zadnji uslov nazivamo - aditivnost, tj. za mjeru kažemo da je - aditivna funkcija.
Sa označavamo izmjeriv prostor, a sa prostor mjere.
Skupove nazivamo izmjerivim skupovima.
Za mjeru kažemo da je konačna mjera, ako je .
Za mjeru kažemo da je - konačna, ako je i za svako .
- Primjer
- Za i , preslikavanje definisano sa predstavlja mjeru, i to je dužina intervala .
|
---|
|
Osnove | |
---|
Algebra | |
---|
Analiza | |
---|
Diskretna | |
---|
Geometrija |
- Algebarska
- Analitička
- Aritmetička
- Diferencijalna
- Diskretna
- Euklidova
- Konačna
|
---|
Teorija brojeva |
- Aritmetika
- Algebarska teorija brojeva
- Analitička teorija brojeva
- Diofantska geometrija
|
---|
Topologija |
- Opća
- Algebarska
- Diferencijalna
- Geometrijska
- Homotopijska teorija
|
---|
Primijenjena |
- Inženjerska matematika
- Matematička biologija
- Matematička hemija
- Matematička ekonomija
- Finansijska matematika
- Matematička fizika
- Matematička psihologija
- Matematička sociologija
- Matematička statistika
- Vjerovatnoća
- Statistika
- Sistemske nauke
- Teorija kontrole
- Teorija igara
- Operaciona istraživanja
|
---|
Računarska | |
---|
Povezane teme |
- Neformalna matematika
- Rekreativna matematika
- Matematika i umjetnost
- Matematičko obrazovanje
|
---|
|