Piramida (geometrija)

Piramida je geometrijsko tijelo sastavljeno od baze (mnogokut, najčešće trokut ili pravokutnik) i stranica (trokuti).

U deskriptivnom smislu piramida "nastaje" kada:

1. Postavimo bazu u neku ravninu (npr. horizontalna ravnina). Baza može biti bilo koji mnogokut (npr. kvadrat).
2. Visina je dužina kojoj je početna tačka u ravnini baze, a krajnja tačka izvan ravnine baze.
3. Spojimo krajnju tačku visine s vrhovima baze.

S obzirom na bazu, piramide se dijele na trostrane (baza trokut), četverostrane (baza četverokut) ili višestrane/poligonalne (baza višekut/poligon). Ako je baza pravilni poligon (sve stranice jednake), tu piramidu nazivamo pravilna piramida (vidi sliku).

S obzirom na kut između ravnine baze i visine, piramide se dijele na uspravne (pravi kut) i na kose piramide (svaki kut koji nije pravi).

Tako se, na primjer, piramida kojoj je baza kvadrat a visina je dužina položena okomito iz središta kvadrata naziva pravilna uspravna četverostrana piramida.

Volumen piramide jednak je umnošku jedne trećine površine baze s dužinom visine:

${\displaystyle {\mathit {V}={\frac {1}{3}{\mathit {B}{\mathit {v}$

${\displaystyle {\frac {b}{h^{2}\int _{0}^{h}(h-y)^{2}\,dy={\frac {-b}{3h^{2}(h-y)^{3}{\bigg |}_{0}^{h}={\tfrac {1}{3}bh.}$ Oplošje piramide jednako je zbroju površina baze i površina svih stranica.

${\displaystyle {\mathit {O}={\mathit {P}(baza)+{\mathit {P}(s_{1})+{\mathit {P}(s_{2})+...+{\mathit {P}(s_{n})\,\!}$

${\displaystyle s^{2}=H^{2}+({\frac {a{\sqrt {3}{3})^{2}$

${\displaystyle \sin \omega ={\frac {H}{s}$

${\displaystyle \cos \omega ={\frac {\frac {a{\sqrt {3}{3}{s}$

${\displaystyle \tan \omega ={\frac {H}{\frac {a{\sqrt {3}{3}$

${\displaystyle h^{2}=H^{2}+({\frac {a{\sqrt {3}{6})^{2}$

${\displaystyle \sin \phi ={\frac {H}{h}$

${\displaystyle \cos \phi ={\frac {\frac {a{\sqrt {3}{6}{h}$

${\displaystyle \tan \phi ={\frac {H}{\frac {a{\sqrt {3}{6}$

${\displaystyle s^{2}=h^{2}+({\frac {a}{2})^{2}$

${\displaystyle P={\frac {a^{2}{\sqrt {3}{4}$

${\displaystyle h={\frac {a{\sqrt {3}{2}$

${\displaystyle r={\frac {1}{3}h={\frac {a{\sqrt {3}{6}$

${\displaystyle R={\frac {2}{3}h={\frac {a{\sqrt {3}{3}$

${\displaystyle B={\frac {a^{2}{\sqrt {3}{4}$

${\displaystyle M=3{\frac {ah}{2}$

${\displaystyle P=B+M}$

${\displaystyle P={\frac {a^{2}{\sqrt {3}{4}+3{\frac {ah}{2}$

${\displaystyle {\mathit {V}={\frac {1}{3}{\frac {a^{2}{\sqrt {3}{4}{\mathit {H}$

${\displaystyle P=a^{2}$

${\displaystyle d=a{\sqrt {2}$

${\displaystyle r={\frac {a}{2}$

${\displaystyle R={\frac {d}{2}={\frac {a{\sqrt {2}{2}$

${\displaystyle B=a^{2}$

${\displaystyle M=4{\frac {ah}{2}$

${\displaystyle P=a^{2}+2ah}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}BH}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}a^{2}H}$

${\displaystyle s^{2}=H^{2}+({\frac {d}{2})^{2}$

${\displaystyle \sin \omega ={\frac {H}{s}$

${\displaystyle \cos \omega ={\frac {\frac {d}{2}{s}$

${\displaystyle h^{2}=H^{2}+({\frac {a}{2})^{2}$

${\displaystyle \sin \phi ={\frac {H}{h}$

${\displaystyle \cos \phi ={\frac {\frac {a}{2}{h}$

${\displaystyle s^{2}=h^{2}+({\frac {a}{2})^{2}$

• Konus

Piramida na Wikimedia Commonsu.