Llei de Coulomb

Electromagnetisme
Electricitat · Magnetisme
Electroestàtica Càrrega elèctrica · Llei de Coulomb · Camp elèctric · Flux elèctric · Llei de Gauss · Potencial elèctric · Inducció electroestàtica · Moment dipolar elèctric · Densitat de polarització
Magnetoestàtica Llei d'Ampère · Corrent elèctric · Camp magnètic · Magnetització · Flux magnètic · Llei de Biot-Savart · Moment magnètic · Llei de Gauss per al magnetisme
Electrodinàmica clàssica Força de Lorentz · Força electromotriu · Inducció electromagnètica · Llei de Faraday · Llei de Lenz · Corrent de desplaçament · Equacions de Maxwell · Camp electromagnètic · Radiació electromagnètica · Potencials de Liénard–Wiechert · Tensor de Maxwell · Corrent de Foucault
Circuit elèctric Conducció elèctrica · Resistència elèctrica · Capacitància · Inductància · Impedància · Ressonador electromagnètic · Circuits en sèrie i en paral·lel · Guia d'ones
Formulació covariant Tensor electromagnètic · Tensor d'energia-impuls · Quadricorrent · Quadripotencial
Científics Ampère · Coulomb · Faraday · Gauss · Heaviside · Henry · Hertz · Lorentz · Maxwell · Tesla · Volta · Weber · Ørsted

La Llei de Coulomb és la llei fonamental de l'electroestàtica, va ser formulada per Charles-Augustin de Coulomb (1736 - 1806) a partir de les mesures que va fer el 1785 amb una balança de torsió de la força d'atracció i repulsió entre càrregues elèctriques.

La llei estableix que dues càrregues elèctriques puntuals i estacionàries s'atreuen o es repel·leixen segons sigui el seu signe, positiu o negatiu, les càrregues de signe oposat s'atreuen mentre que les d'igual signe es repel·leixen. La força d'atracció o de repulsió entre les càrregues ressegueix la direcció de la recta que uneix les càrregues i és directament proporcional a la magnitud de les càrregues i inversament proporcional al quadrat de la distància que les separa.^[1][2]

Història

El 1785 Coulomb va desenvolupar una balança de torsió prou sensible com per a mesurar la força elèctrica entre càrregues. Va desenvolupar l'aparell aprofitant els seus treball previs sobre la torsió dels fils metàl·lics, el 1784 havia trobat que la força exercida per qualsevol fil metàl·lic a la seva torsió era

${\displaystyle F_{\tau }=\omega {\frac {\alpha D^{4}{l}$

on ${\displaystyle l}$ és la longitud del fil, ${\displaystyle D}$ el seu diàmetre, ${\displaystyle \omega }$ és una constant característica de cada metall i ${\displaystyle \alpha }$ és l'angle de torsió.^[3]

El 1785 va presentar una memòria a l'Acadèmia de les Ciències on descrivia les seves troballes i la balança de torsió utilitzada. La memòria fou publicada el 1788. El giny consistia en una barreta suspesa per un fil al mig d'un recipient de vidre (Fig.3), a l'extrem superior del fil qual hi havia un micròmetre de torsió (Fig.2, Nº1), la barreta tenia a un extrem una bola carregada elèctricament (a a la Fig.3). A un costat hi havia una altra bola suspesa d'una altra barreta (Fig.5), sense càrrega i encarada a la boleta de la barra suspesa però sense tocar-la. En carregar la boleta lateral amb una càrrega del mateix signe, la força de repulsió separava la bola de la barra suspesa fent girar el fil un determinat angle, que variava en funció de les càrregues i de la distància a la que se situaven les boles abans de carregar la segona.^[4][5]

Forma escalar

Si només ens interessa la magnitud de la força i no la seva direcció, es pot considerar una versió escalar simplificada de la llei de Coulomb:^[6]

${\displaystyle F=k{\frac {|q_{1}||q_{2}|}{r^{2}$

on:

${\displaystyle F\ }$ és la magnitud de la força exercida,

${\displaystyle q_{1}\ }$ és la càrrega a un cos,

${\displaystyle q_{2}\ }$ és la càrrega a l'altre cos,

${\displaystyle r\ }$ és la distància entre els cossos,

${\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}\approx }$ 8,988×10⁹ N m² C^-2 (també m F^-1) és la constant electroestàtica, i

${\displaystyle \epsilon _{0}\approx }$ 8,854 187 8128×10⁻¹² F m^-1 és la permitivitat del buit, també anomenada constant elèctrica, una constant física fonamental, el seu valor el calcula el CODATA.^[7]

Aquesta equació diu que la magnitud de la força és directament proporcional a la magnitud de cadascuna de les càrregues i inversament proporcional al quadrat de la distància que hi ha entre elles. La direcció de la força elèctrica exercida seguirà sempre la línia que uneix les dues càrregues. Si les càrregues tenen el mateix signe la força que actua sobre cadascuna té un sentit cap enfora i es repel·leixen, però si tenen signe diferent el sentit de la força serà cap a dins i s'atreuen. Cal fer notar que, d'acord amb la tercera llei de Newton, la força que exerceix una càrrega sobre l'altra és igual però oposada a la que exerceix l'altra sobre la primera però oposada.^[8]

Observeu que la llei de Coulomb té la mateixa forma que la Llei de la gravitació universal de Newton. Quan utilitzen unitats de mesura del Sistema Internacional d'Unitats, la constant elèctrica o permitivitat ${\displaystyle k}$, és numèricament molt més gran que la constant de la gravitació universal ${\displaystyle G}$. Això significa que per objectes amb una càrrega de l'ordre de la unitat de càrrega (C) i una massa de l'ordre de la unitat de massa (kg), les forces electroestàtiques seran molt més grans que les gravitacionals, tan grans que les segones podran ser ignorades. Aquest no serà el cas quan s'utilitzin Unitats de Planck i les càrregues i les masses siguin de l'ordre de la unitat de càrrega i massa respectivament. Tanmateix, les partícules elementals carregades tenen una massa molt més petita que la unitat de massa de Plank mentre la seva càrrega és de l'ordre de la unitat de Plank, per tant les forces gravitacionals també poden ser ignorades.

La llei de Coulomb també pot ser interpretada en termes d'unitats atòmiques, amb la força expressada en Hartrees per radi de Bohr, les càrregues en termes de càrregues elementals i les distàncies en termes de radis de Bohr.^[9]

Camp elèctric

De la Força de Lorentz es dedueix que el camp elèctric E creat en un determinat punt per una càrrega q és

${\displaystyle |E|={1 \over 4\pi \epsilon _{0}{\frac {\left|q\right|}{r^{2}$

Per a una càrrega positiva q, la direcció de E apuntaria cap a fora al llarg de línies radials que sortirien del punt de localització de la càrrega, mentre que el sentit seria el contrari, cap a la posició de la càrrega, en cas d'una càrrega negativa. Les unitats que s'utilitzen a les mesures són volts per metre o newtons per coulombs.

Forma Vectorial

La força elèctrica entre dues partícules carregades en repòs, també dita força electroestàtica o força de Coulomb, és, com en el cas de qualsevol altre tipus de força, un vector, té una magnitud i una direcció i un sentit. Per tant, quan sobre un objecte actua més d'una força, la força neta que hi actua serà la suma vectorial de totes les forces que hi actuen. Això rep el nom de principi de superposició de forces.^[8]

${\displaystyle {\vec {F_{neta}={\vec {F_{1}+{\vec {F_{2}+{\vec {F_{3}+...}$

Quan tractem amb més d'una càrrega és útil utilitzar subíndexs per identificar les forces, el primer es refereix a la partícula sobre la qual actua la força i el segon a la que l'exerceix. Per exemple, si tenim dues càrregues, ${\displaystyle {\vec {F}_{12}$ seria la força exercida sobre la partícula 1 per la partícula 2.

Si tenim en compte de manera simultània la magnitud, la direcció i el sentit de la força, ens interessarà la forma vectorial de la llei de Coulomb:

${\displaystyle {\vec {F}_{12}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}{\frac {q_{1}q_{2}{|{\vec {r}_{21}|^{3}{\vec {r}_{21}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}{\frac {q_{1}q_{2}{r^{2}{\hat {r}_{21}$

on:

${\displaystyle {\vec {F}_{12}$ és el vector de la força electroestàtica exercida per la càrrega 2 que experimenta la càrrega 1,

${\displaystyle q_{1}\ }$ és la càrrega sobre la qual actua la força,

${\displaystyle q_{2}\ }$ és la càrrega que actua,

${\displaystyle {\vec {r}_{21}={\vec {r_{1}-{\vec {r_{2}$ és el vector que apunta de la càrrega 2 a la càrrega 1,

${\displaystyle {\vec {r_{1}\ }$ és la posició del vector de ${\displaystyle q_{1}\ }$,

${\displaystyle {\vec {r_{2}\ }$ és la posició del vector de ${\displaystyle q_{2}\ }$,

${\displaystyle r\ }$ és la magnitud de ${\displaystyle {\vec {r}_{21}$

${\displaystyle {\hat {r}_{21}$ és un vector unitari que apunta en la direcció de ${\displaystyle {\vec {r}_{21}$, i

${\displaystyle \epsilon _{0}\ }$ és una constant anomenada permitivitat del buit.

Aquesta equació vectorial indica que les càrregues oposades s'atreuen, mentre que les càrregues iguals es repel·leixen. Quan ${\displaystyle q_{1}q_{2}\ }$ és un valor negatiu, la força és tractiva. Quan el seu valor és positiu, la força és repulsiva.

Aproximació electroestàtica

A les dues formulacions (escalar i vectorial), la llei de Coulomb només és correcta quan els objectes són estacionaris. Continua essent una aproximació vàlida quan el moviment és lent. Aquestes condicions es coneixen com l'aproximació electroestàtica. Quan hi ha moviment es produeixen camps magnètics que alteren la força a tots dos objectes. La interacció magnètica entre dues càrregues en moviment cal ser considerada com una manifestació de la força entre camps electroestàtics però tenint en consideració la teoria de la relativitat d'Einstein.

Taula de quantitats derivades

Propietat partícula	Relació	Propietat Camp	Relació
Quantitat vectorial	Força (a 1 causada per 2) ${\displaystyle {\vec {F}_{12}={1 \over 4\pi \epsilon _{0}{q_{1}q_{2} \over r^{2}{\hat {r}_{21}\ }$	${\displaystyle {\vec {F}_{12}=q_{1}{\vec {E}_{12}$	Camp elèctric (a 1 causat per 2) ${\displaystyle {\vec {E}_{12}={1 \over 4\pi \epsilon _{0}{q_{2} \over r^{2}{\hat {r}_{21}\ }$
Relació	${\displaystyle {\vec {F}_{12}=-{\vec {\nabla }U_{12}$		${\displaystyle {\vec {E}_{12}=-{\vec {\nabla }V_{12}$
Quantitat escalar	Energia potencial (a 1 causada per 2) ${\displaystyle U_{12}={1 \over 4\pi \epsilon _{0}{q_{1}q_{2} \over r}\ }$	${\displaystyle U_{12}=q_{1}V_{12}\ }$	Potencial (a 1 causat per 2) ${\displaystyle V_{12}={1 \over 4\pi \epsilon _{0}{q_{2} \over r}$

Vegeu també

• Llei de Biot-Savart
• Mètode de les imatges
• Camp elèctric
• Potencial elèctric

Referències

Bibliografia

• «Premier mémoire sur l'électricité et le magnétisme - Mémoire de Charles Coulomb - En 1785, imprimé en 1788» (PDF) (en francès). Académie des sciences, 1788. [Consulta: 3 setembre 2021].
• Martínez, Alberto A. «Replication of Coulomb's Torsion Balance Experiment» (PDF). Archive for History of Exact Sciences, vol. 60, núm. 6, octubre 2006. DOI: 10.1007/s00407-006-0113-9 [Consulta: 3 setembre 2021].
• Giancoli, Douglas C. Physics: Principles with Applications (en anglès). Setena edició. Pearson Education Limited, 2015. ISBN 978-0-321-62592-2. 

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Llei de Coulomb