Regla de Leibniz (regla del producte generalitzada)
En càlcul , la regla de Leibniz , anomenada així en honor de Gottfried Leibniz , és una generalització de la regla del producte . Estableix que si f i g són funcions derivables n cops, llavors la n -èsima derivada del producte fg ve donada per
(
f
⋅
g
)
(
n
)
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
f
(
k
)
g
(
n
−
k
)
{\displaystyle (f\cdot g)^{(n)}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}f^{(k)}g^{(n-k)}
on
(
n
k
)
{\displaystyle {n \choose k}
és el coeficient binomial habitual i el conveni
f
(
0
)
=
f
{\displaystyle f^{(0)}=f}
.
Això es pot demostrar per inducció emprant la regla del producte.
Emprant notació multi-index la regla estableix pel cas general de derivades parcials:
∂
α
(
f
g
)
=
∑
β
≤
α
(
α
β
)
(
∂
α
−
β
f
)
(
∂
β
g
)
{\displaystyle \partial ^{\alpha }(fg)=\sum _{\beta \leq \alpha }{\alpha \choose \beta }(\partial ^{\alpha -\beta }f)(\partial ^{\beta }g)}
Que és el que en resulta d'aplicar la fórmula anterior a cada component del multi-index.
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd