Coeficiente (matematica)

Na el matematica, un coeficiente es un factor de multiplicacion involucrao na algun termino de un polinomio, un serie o un expresion. Puede ele un numero (un adimensional magnitud), na cuyo caso conocio como un numerico factor. Ademas puede ele un constante con maga unidad de medida, na cuyo caso conocio como un constante multiplicador. Por lo general, puede un coeficiente cualquier expresion (incluio tal maga variable como Plantilla:Mvar, Plantilla:Mvar and Plantilla:Mvar). Cuando el combinacion de maga variable y maga constante hinde necesariamente involucrao na un producto, puede denominao como un parametro.

Por ejemplo, ta tene el polinomio ${\displaystyle 2x^{2}-x+3}$ con maga coeficiente 2, −1 y 3, y ta tene el maga potencia del variable ${\displaystyle x}$ na el polinomio ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$ con maga coeficiente parametro ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ y ${\displaystyle c}$.

El constante coeficiente, tambien conocio como el constante termino o simplemente el constante, es el cantidad hinde adjuntao a maga variable na un expresion. Por ejemplo, el maga constante coeficiente del maga expresion mas arriba son el numero 3 y el parametro c, respectivamente. El coeficiente adjuntao al mayor grado del variable na un polinomio es el principal coeficiente. Por ejemplo, na el maga expresion mas arriba, el maga principal coeficiente son 2 y a, respectivamente.

Na el contexto del maga diferencial ecuacion, na manada situacion, ta equipara kita a cero con un polinomio na el maga desconocio funcion y el de ellos maga derivativo. Na este caso, el maga coeficiente del diferencial ecuacion son el maga coeficiente de este polinomio, y generalmente maga funcion hinde constante. Un coeficiente es un constante coeficiente cuando es un constante funcion. Para evita con confusion, el coeficiente hinde adjuntao a maga desconocio funcion y el de ellos maga derivativo generalmente conocio como el constante termino imbes del constante coeficiente. Na especial, na un lineal diferencial ecuacion con constante coeficiente, generalmente hinde debe el constante termino un constante funcion.

Terminologia y definicion

Na el matematica, un coeficiente es un factor de multiplicacion involucrao na algun termino de un polinomio, un serie o un expresion. Por ejemplo, na el polinomio $${\displaystyle 7x^{2}-3xy+1.5+y,}$$ con maga variable ${\displaystyle x}$ y ${\displaystyle y}$, ta tene el dos maga primer termino con el maga coeficiente 7 y −3. El tercer termino 1.5 es el constante coeficiente. Na el ultimo termino, el coeficiente es 1 y hinde explicitamente escrio.

Na manada escenario, el maga coeficiente son maga numero (como cada termino na el ejemplo mas arriba), masquen puede maga parametro del problema, o cualquier expresion na este maga parametro. Na tal caso, hay que claramente distingui entre el maga simbolo representando con maga variable y maga simbolo representando con maga parametro. Siguiendo con si René Descartes, tipicamente denotao el maga variable por Plantilla:Mvar, Plantilla:Mvar, ..., y el maga parametro por Plantilla:Mvar, Plantilla:Mvar, Plantilla:Mvar, ..., masquen este hinde firmi el caso. Por ejemplo, si considerao Plantilla:Mvar como parametro na el expresion mas arriba, entonces el coeficiente Plantilla:Mvar ay −3y, y el constante coeficiente (con respecto a Plantilla:Mvar) ay 1.5 + y.

Al escribi con $${\displaystyle ax^{2}+bx+c,}$$ generalmente asumio que Plantilla:Mvar es el unico variable, y que Plantilla:Mvar, Plantilla:Mvar y Plantilla:Mvar son maga parametro; ansina el constante coeficiente Plantilla:Mvar na este caso.

Posible escribi con cualquier polinomio na un solo variable Plantilla:Mvar como $${\displaystyle a_{k}x^{k}+\dotsb +a_{1}x^{1}+a_{0}$$ para algun hinde negativo entero ${\displaystyle k}$, donde ${\displaystyle a_{k},\dotsc ,a_{1},a_{0}$ el maga coeficiente. Ta inclui esto con el posibilidad de ta tene algun maga termino con coeficiente 0; por ejemplo, na ${\displaystyle x^{3}-2x+1}$, el coeficiente de ${\displaystyle x^{2}$ 0, y hinde ta aparece explicitamente el termino ${\displaystyle 0x^{2}$. Para el mas grande ${\displaystyle i}$ tal que ${\displaystyle a_{i}\neq 0}$ (si algun), ${\displaystyle a_{i}$ denominao como el principal coeficiente del polinomio. Por ejemplo, el principal coeficiente del polinomio $${\displaystyle 4x^{5}+x^{3}+2x^{2}$$ es 4. Generalizable esto al maga multivariante polinomio con respecto a un monomial orden, mira con Base de si Gröbner § Principal termino, coeficiente y monomial.

Lineal algebra

Na el lineal algebra, frecuentemente ta representa un matriz de maga coeficiente con un sistema de maga lineal ecuacion. Por ejemplo, para el sistema de maga ecuacion $${\displaystyle {\begin{cases}2x+3y=0\\5x-4y=0\end{cases},}$$ el asociao matriz de maga coeficiente es ${\displaystyle {\begin{pmatrix}2&3\\5&-4\end{pmatrix}.}$ Usao el maga matriz de maga coeficiente na tal maga algoritmo como el Eliminacion de si Gauss-Jordan y el regla de si Cramer para incuntra con maga solucion para el sistema.

El principal entrada (tiene vez principal coeficiente^{[cita requerida]}) de un fila na un matriz es el primer entrada hinde cero na aquel fila. Ansina, por ejemplo, na el matriz $${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2&0&6\\0&2&9&4\\0&0&0&4\\0&0&0&0\end{pmatrix},}$$ el principal coeficiente del primer fila es 1; el del segundo fila es 2; el del tercero fila es 4, mientras ta carece el ultimo fila de cualquier principal coeficiente.

Masquen con frecuencia el maga coeficiente mirao como maga constante na el elemental algebra, tambien puede servi ellos como maga variable mientras que ta ensancha el contexto. Por ejemplo, el maga coordenada ${\displaystyle (x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})}$ de un vector ${\displaystyle v}$ na un vectorial espacio con base ${\displaystyle \lbrace e_{1},e_{2},\dotsc ,e_{n}\rbrace }$ son el maga coeficiente del maga vector de base na el expresion $${\displaystyle v=x_{1}e_{1}+x_{2}e_{2}+\dotsb +x_{n}e_{n}.}$$

Mira tambien

• Binomial coeficiente
• Coeficiente de correlacion
• Grado de un polinomio
• Monico polinomio