Graf cyklů kvaternionové grupy . Každá barva specifikuje sérii mocnin nějakého prvku. Například červená znázorňuje cyklus i2 = −1, i3 = −i a i4 = 1.
Kvaternionová grupa je konečná nekomutativní grupa řádu 8, spolu s dihedrální grupou (symetrie čtverce) jediná taková. Lze ji definovat pomocí jednotkových kvaternionů s operací kvaternionového násobení, jako množinu .
a jsou reprezentovány maticemi s opačnými znaménky všech koeficientů.
Součiny těchto matic splňují výše uvedené grupové rovnosti. Všechny tyto matice jsou unitární, jedná se tedy o unitární reprezentaci grupy na dvourozměrném komplexním prostoru.