Legendrova konstanta
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Legendre%27s_constant.svg/220px-Legendre%27s_constant.svg.png)
Legendrova konstanta je matematická konstanta, kterou použil Adrien-Marie Legendre ve svém vzorci odhadujícím asymptotické chování prvočíselné funkce . Její hodnotu odhadl na 1,08366, později však bylo dokázáno, že příslušná limita má hodnotu přesně 1.
Legendre odhadl prvočíselnou funkci jako
- ,
přičemž hodnotu
na základě známých dat o prvočíslech odhadl na 1,08366. (Bez ohledu na přesnou hodnotu této limity by její existence znamenala důkaz prvočíselné věty.)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Legendre%27s_constant_10_000_000.svg/220px-Legendre%27s_constant_10_000_000.svg.png)
Později však Carl Friedrich Gauss odhad hodnoty této limity snížil, až konečně Charles-Jean de La Vallée Poussin, který (nezávisle na Jacquesovi Hadamardovi) dokázal prvočíselnou větu, dokázal, že tato limita má hodnotu přesně 1. V původním Legendrově odhadu prvočíselné funkce navíc chybí členy vyšších řádů.
Jelikož skutečná hodnota příslušné limity je tak triviální, označuje se i dnes někdy za Legendrovu konstantu původní číslo 1,08366, přestože už má význam jen historický, nikoli matematický.
Literatura
- LEGENDRE, Adrien-Marie. Essai sur la théorie des nombres. 1. vyd. Paris: Duprat, 1798. Dostupné online. (francouzsky)
- LEGENDRE, Adrien-Marie. Essai sur la théorie des nombres. 2. vyd. Paris: Courcier, 1808. Dostupné online. (francouzsky)
- LEGENDRE, Adrien-Marie. Théorie des nombres. 3. vyd. Svazek II. Paris: Didot, 1830. Dostupné online. (francouzsky)
Externí odkazy
- Legendrova konstanta v encyklopedii MathWorld (anglicky)