Sigma okruh

-okruh (sigma-okruh) je v matematice libovolný neprázdný systém množin, který je uzavřený na spočetné sjednocení a na rozdíl dvou prvků. Prefix v názvu vyjadřuje uzavřenost na spočetné sjednocení.

Definice

Systém množin je -okruh, pokud splňuje následující vlastnosti:

  1. jestliže , pak
  2. jestliže , pak

Někdy se jako -okruh označuje uspořádaná dvojice , kde je libovolná množina a je nějaký systém jejích podmnožin, který splňuje výše uvedené vlastnosti.

Vlastnosti

  • každý -okruh obsahuje prázdnou množinu
  • -okruh je uzavřený na spočetný průnik svých prvků, tj. pro platí

Použití

Koncept -okruhu je důležitý především v teorii míry, kde se používá místo -algebry, pokud není potřeba, aby univerzální množina byla měřitelná.

Související články