Symetrický polynom
Symetrický polynom je v algebře označení pro takový polynom , ve kterém hrají všechny jeho proměnné stejnou úlohu a jejich libovolnou permutací tedy vznikne stejný polynom.
Formální definice
Pro přirozené číslo
n
{\displaystyle n}
a okruh
A
{\displaystyle A}
se prvek okruhu polynomů
p
∈
A
[
X
1
,
…
,
X
n
]
{\displaystyle p\in A[X_{1},\dots ,X_{n}]}
nazývá symetrický v proměnných
X
1
,
…
,
X
n
{\displaystyle X_{1},\dots ,X_{n}
, pokud platí:
p
(
X
σ
(
1
)
,
…
,
X
σ
(
n
)
)
=
p
(
X
1
,
…
,
X
n
)
{\displaystyle p(X_{\sigma (1)},\ldots ,X_{\sigma (n)})=p(X_{1},\ldots ,X_{n})}
pro všechny permutace proměnných
σ
∈
S
n
{\displaystyle \sigma \in S_{n}
.
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Symmetrisches Polynom na německé Wikipedii.
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd