Svensson havde et to-årigt langt forhold med modellen Anine Bing mens hans spillede for Southampton. Parret mødtes i London, hvor hun optrådte som model. Svensson blev gift med Emma Johansson i juli 2007 på Thorsborgs.
Han bliver kaldt Taco-Anders i Sverige. Kaldenavnet stammer fra et interview, hvor han sagde, at hans livret var tacos.