Lim, die hauptsächlich auf dem ITF Women’s Circuit spielt, gewann dort bisher drei Einzel- und sechs Doppeltitel.
Sie erhielt 2011 vom Veranstalter der French Open eine Wildcard für das Damendoppel; so spielte sie erstmals im Hauptfeld eines Grand-Slam-Turniers, kam aber nicht über die erste Runde hinaus (so auch 2013–2015). Nach überstandener Qualifikation stand sie im selben Jahr bei den Collector Swedish Open auch erstmals im Hauptfeld eines WTA-Turniers; sie scheiterte dort ebenfalls in Runde eins mit 6:4, 2:6 und 2:6 an Nuria Llagostera Vives.