Archimedes-Zahl

Physikalische Kennzahl
Name	Archimedes-Zahl
Formelzeichen	${\displaystyle {\mathit {Ar}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${\displaystyle {\mathit {Ar}={\frac {\Delta \rho gL^{3}{\rho \nu ^{2}$
${\displaystyle \Delta \rho }$ Dichtedifferenz des Körpers zum Fluid ${\displaystyle g}$ Erdbeschleunigung ${\displaystyle L}$ charakteristische Länge des Körpers ${\displaystyle \rho }$ Dichte des Fluids ${\displaystyle \nu }$ kinematische Viskosität
Benannt nach	Archimedes
Anwendungsbereich	Auftrieb von Körpern

Die Archimedes-Zahl (Formelzeichen: ${\displaystyle {\mathit {Ar}$) ist eine dimensionslose Kennzahl, benannt nach dem antiken Gelehrten Archimedes. Sie kann als Verhältnis von Auftriebskraft zu Reibungskraft interpretiert werden^[1] und ist definiert als

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathit {Ar}&={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{3}{\rho \,\nu ^{2}=\left({\frac {\rho _{\mathrm {K} }{\rho }-1\right)\cdot {\frac {g\,L^{3}{\nu ^{2}\\&={\frac {\rho \,\Delta \rho \,g\,L^{3}{\eta ^{2}\end{aligned}$.

Die eingehenden Größen sind

• die Differenz ${\displaystyle \Delta \rho =\rho _{\mathrm {K} }-\rho }$ der Dichte ${\displaystyle \rho _{\mathrm {K} }$ des Körpers zur Dichte ${\displaystyle \rho }$ des Fluids
• die Fallbeschleunigung, auf der Erde ${\displaystyle g\approx 9{,}81\,\mathrm {\frac {m}{s^{2} }$
• das aus der charakteristischen Länge ${\displaystyle L}$ des Körpers berechnete Volumen ${\displaystyle L^{3}$
• die kinematische Viskosität ${\displaystyle \nu }$ des Fluids, die sich von der dynamischen Viskosität ${\displaystyle \eta =\rho \cdot \nu }$ durch den Faktor ${\displaystyle \rho }$ unterscheidet.

Eine alternative Definition der Archimedes-Zahl, welche als das Verhältnis von Auftriebskraft zu Trägheitskraft oder auch zwischen freier und erzwungener Konvektion gedeutet werden kann, ist identisch mit der Definition der Richardson-Zahl und lautet:^[2][3]

${\displaystyle {\mathit {Ar}={\frac {\Delta T\,g\,L\,\beta }{u_{\infty }^{2}={\frac {\mathit {Gr}{\mathit {Re}^{2}$.

Dabei ist

• ${\displaystyle \beta }$ der isobare Ausdehnungskoeffizient
• ${\displaystyle \Delta T=T_{\infty }-T_{\text{Wand}$ die treibende Temperaturdifferenz
• ${\displaystyle u_{\infty }$ die Umgebungsgeschwindigkeit
• ${\displaystyle {\mathit {Gr}$: Grashof-Zahl
• ${\displaystyle {\mathit {Re}$: Reynolds-Zahl.

1. ↑ Repetitorium der technischen Thermodynamik: Achim Dittmann, Teubner-Studienbücher, Maschinenbau ISBN 3-519-06354-9
2. ↑ Hanel, Bernd M., Raumlufströmung, Müller Verlag Heidelberg, 1994 S. 31 + 72
3. ↑ VDI 6019 Blatt 1, Beuth Verlag Berlin, 2006 S. 37 ff