David Carter konnte bereits in seiner Jugend im Tennissport auf sich aufmerksam machen. So spielte er bereits im Herbst 1970 im Alter von 14 Jahren in Herrenturnieren. Außerdem gewann er 1974 an der Seite von Trevor Little den Doppeltitel der Junioren bei den Australian Open.[1]
Im Dezember 1975 gelang ihm beim Turnier in Sydney erstmals der Einzug in ein Viertelfinale, wo er vom späteren Turniersieger Ross Case besiegt wurde. 1978 spielte Carter das erste Mal außerhalb Australiens, als er in Europa, Nordamerika und Asien Turniere spielte. Sein größter Erfolg dieser Saison war der Viertelfinaleinzug im niederländischen Hilversum. Im Folgejahr kam er beim Challenger in Charlotte ins Finale der Einzelkonkurrenz, wo er von Chris Lewis geschlagen wurde. Später in diesem Jahr verlor er sein Halbfinalmatch des Challengers in Guadalajara gegen Paul McNamee. Seine erfolgreichste Saison im Einzel hatte Carter 1981, als er zwei Finalrunden auf der ATP Tour erreichte. In Mexiko-Stadt verlor gegen Jaime Fillol in zwei Sätzen, in Quito musste er sich nach drei Sätzen gegen Eddie Dibbs.
Größere Erfolge als im Einzel feierte Carter im Doppel. 1978 kam er gemeinsam mit Rod Frawley erstmals in Bournemouth in ein Finale der ATP Tour, welches sie in zwei Sätzen verloren. Zwischen 1980 und 1982 folgten zwölf weitere Finalrunden, von denen er sechs für sich entscheiden konnte. Auffällig ist, dass er jeden seiner Turniersiege im Doppel an der Seite von Paul Kronk feierte, während die beiden gemeinsam nur zwei Finalpartien verloren.
Australien
Mexiko-Stadt
Jaime Fillol
Quito
Eddie Dibbs
Guarujá
Ángel Giménez
Jairo Velasco Sr.
Mar del Plata
München
Shlomo Glickstein
Kitzbühel
Marko Ostoja
Louk Sanders
Metz
Matt Doyle
Bournemouth
São Paulo
Chris Lewis
Anand Amritraj
Heinz Günthardt
Bob Hewitt