Hyperganze Zahl

In der Nichtstandardanalysis ist eine hyperganze Zahl ${\displaystyle n\in {}^{*}\mathbb {Z} }$ eine hyperreelle Zahl, die ihrem ganzzahligen Anteil gleicht. Eine hyperganze Zahl kann sowohl endlich als auch unendlich sein.

Definition

Die Gaussklammer ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$ kann mit dem Transferprinzip der Nichtstandardanalysis^[1] verallgemeinert werden. Es existiert eine Erweiterung ${\displaystyle ^{*}\lfloor \cdot \rfloor }$ für alle hyperreelle ${\displaystyle x}$. Eine hyperreelle Zahl ${\displaystyle x}$ ist eine hyperganze Zahl, wenn ${\displaystyle x={}^{*}\lfloor x\rfloor }$.

Interne Menge

Die Menge ${\displaystyle {}^{*}\mathbb {Z} }$ aller hyperganzen Zahlen ist eine interne Teilmenge der hyperreellen Zahlen ${\displaystyle {}^{*}\mathbb {R} }$. Die Menge der endlichen hyperganzen Zahlen ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ ist keine interne Teilmenge. Elemente von ${\displaystyle ^{*}\mathbb {Z} \setminus \mathbb {Z} }$ heißen nichtstandardisierte, unbegrenzte oder unendliche hyperganze Zahlen.

Literatur

• Howard Jerome Keisler: Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach. Erste Auflage 1976; zweite Auflage 1986. Download:https://people.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
• P.C. Eklof, "Lefschetz's principle and local functors" Proc. Amer. Math. Soc. , 37 (1973) pp. 333–339 MR325389

Einzelnachweise

1. ↑ G. L. Cherlin: Model Theoretic Algebra. In: Journal of Symbolic Logic. Band 41, Nr. 2, Juni 1976, ISSN 0022-4812, S. 537–545, doi:10.1017/s0022481200051616.