T-Statistik

Die t-Statistik misst die Abweichung des geschätzten Wertes eines Parameters ${\displaystyle {\hat {\beta }$ von seinem hypothetisch angenommenen Wert ${\displaystyle \beta _{0}$ (in Einheiten des Standardfehlers des Schätzers mit unbekannter Standardabweichung ${\displaystyle \sigma }$ der Grundgesamtheit):

${\displaystyle t={\frac {\hat {\beta }-\beta _{0}{SE({\hat {\beta })}$.

Ist die Standardabweichung bekannt, so kann stattdessen die z-Statistik berechnet werden.

Die t-Statistik wird im t-Test, die z-Statistik im z-Test verwendet.

Die t-Statistik für den Stichprobenmittelwert ${\displaystyle {\overline {X}={\frac {\sum _{i=1}^{N}x_{i}{N}$ (für unabhängige Stichproben aus einer Verteilung mit Mittelwert ${\displaystyle \mu }$) ist:

${\displaystyle t={\frac {\overline {X}-\mu }{SE({\hat {\beta })}={\frac {\overline {X}-\mu }{\hat {\sigma }/{\sqrt {N}.}$

Beachte, dass der Schätzer ${\displaystyle {\hat {\sigma }$ (die empirische Standardabweichung) in der Formel für den Standardfehler benutzt wurde, da die Standardabweichung der Grundgesamtheit im gegebenen Szenario unbekannt ist.

Die t-Statistik folgt einer Student-t-Verteilung mit N−1 Freiheitsgraden.