Διαμερισμός συνόλου

Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. Μπορείτε να βοηθήσετε προσθέτοντας την κατάλληλη τεκμηρίωση. Υλικό που είναι ατεκμηρίωτο μπορεί να αμφισβητηθεί και να αφαιρεθεί. Η σήμανση τοποθετήθηκε στις 20/11/2014.

Διαμερισμός, διαμέριση ή διαμελισμός ενός μη κενού συνόλου Α, είναι ένα σύνολο ${\displaystyle U=\{U_{i}\}$ υποσυνόλων του Α, τα οποία είναι ανά δύο ξένα μεταξύ τους και επιπλέον έχουν ένωση το σύνολο Α:

${\displaystyle \forall i\not =j(U_{i}\cap U_{j}=\emptyset )}$ και ${\displaystyle \bigcup _{i}U_{i}=A}$

Κάθε διαμερισμός U ενός συνόλου A ορίζει μία σχέση ισοδυναμίας ${\displaystyle \equiv _{U}$ μεταξύ των στοιχείων του συνόλου, ως εξής:

${\displaystyle a\equiv _{U}b}$ αν και μόνο αν ${\displaystyle \exists i,\ a,b\in U_{i}$

Αντίστροφα, κάθε σχέση ισοδυναμίας σε σύνολο επάγει και έναν διαμερισμό του συνόλου, που ορίζεται από τις κλάσεις ισοδυναμίας της.

Ο διαμερισμός ενός συνόλου χαρακτηρίζεται λεπτός ή αδρός ανάλογα με το πλήθος των υποσυνόλων που τον απαρτίζουν. Συγκεκριμένα, αν ${\displaystyle \{U_{i}\}_{i\in I}$ και ${\displaystyle \{V_{j}\}_{j\in J}$ είναι δύο διαφορετικοί διαμερισμοί του ίδιου συνόλου, λέμε ότι ο πρώτος είναι λεπτότερος από το δεύτερο και ο δεύτερος αδρότερος από τον πρώτο, αν ο πληθάριθμος του I είναι μεγαλύτερος από τον πληθάριθμο του J.

• Σύνολο
• Σχέση ισοδυναμίας