Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. Μπορείτε να βοηθήσετε προσθέτοντας την κατάλληλη τεκμηρίωση. Υλικό που είναι ατεκμηρίωτο μπορεί να αμφισβητηθεί και να αφαιρεθεί.
Η σήμανση τοποθετήθηκε στις 06/07/2016.
Αν η αθροιστική συνάρτηση κατανομής μίας τυχαίας μεταβλητής είναι συνεχώς διαφορίσιμη, τότε η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ορίζεται ως η παράγωγος της αθροιστικής συνάρτησης κατανομής :
f
=
F
′
=
d
F
(
x
)
d
x
.
{\displaystyle f=F'={\frac {dF(x)}{dx}.}
Μία συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας έχει τις εξής ιδιότητες:
f
(
x
)
≥
0
{\displaystyle f(x)\geq 0}
σχεδόν παντού
∫
−
∞
∞
f
(
x
)
d
x
=
1
{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)dx=1}
Αντιστρόφως αν μία συνάρτηση
f
:
R
→
R
{\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }
ικανοποιεί τις δύο παραπάνω σχέσεις, τότε ορίζει ένα μέτρο πιθανότητας σύμφωνα με
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
=
P
(
a
<
X
≤
b
)
{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx=P(a<X\leq b)}
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd