RC-cirkvito estas elektra cirkvito konsistanta el rezistilo kaj kondensilo serie (aŭ paralele, sed konsiderota poste) konektitaj. Oni devas memori ke la kondensatoro kontraŭas iu ajn ŝanĝojn de tensio .
Seria RC cirkvito
La diferenciala ekvacio kiu regas la serian cirkviton estas la sekvanta:
Seria cirkvito RC .
V
(
t
)
=
R
t
i
(
t
)
+
1
C
∫
−
∞
τ
=
t
i
(
τ
)
d
τ
,
{\displaystyle V(t)=R_{t}i(t)+{1 \over C}\int _{-\infty }^{\tau =t}i(\tau )\,\mathrm {d} \tau \ ,}
kie
V
(
t
)
{\displaystyle V(t)}
tensio ĉe la klemoj de la aranĝo (esprimita en V ) ;
i
(
t
)
{\displaystyle i(t)}
kurentintenso (esprimita en A ) ;
C
{\displaystyle C}
kapacitanco de la kondensatoro (esprimita en F ) ;
R
t
{\displaystyle R_{t}
rezistanco de la cirkvito (esprimita en Ω ).Sciante ke la tensio ĉe la klemoj de la kondensilo estas
v
k
o
n
d
e
n
s
a
t
o
r
o
=
1
C
∫
−
∞
τ
=
t
i
(
τ
)
d
τ
{\displaystyle v_{kondensatoro}={1 \over C}\int _{-\infty }^{\tau =t}i(\tau )\,\mathrm {d} \tau }
V
(
t
)
=
R
t
C
d
v
k
o
n
d
e
n
s
a
t
o
r
o
d
t
+
v
k
o
n
d
e
n
s
a
t
o
r
o
.
{\displaystyle V(t)=R_{t}C{\frac {\mathrm {d} v_{kondensatoro}{\mathrm {d} t}+v_{kondensatoro}\ .}
Kondensilo-tensio post tensio-ŝtupo. Rezistilo-tensio post tensio-ŝtupo. -Pri kontinua fonto , laŭ la komencaj kondiĉoj:
V
(
t
)
=
0
{\displaystyle V(t)=0}
v
k
o
n
d
e
n
s
a
t
o
r
o
{\displaystyle v_{kondensatoro}\,}
t = 0, kaj tuj poste
V
(
t
)
=
V
0
{\displaystyle V(t)=V_{0}
V
(
t
>
0
)
=
V
0
.
{\displaystyle V(t>0)=V_{0}\,.}
Tial la solvaĵo de la ekvacio estas:
v
k
o
n
d
e
n
s
a
t
o
r
o
=
V
0
(
1
−
e
−
t
τ
c
)
{\displaystyle v_{kondensatoro}=V_{0}(1-e^{-{\frac {t}{\tau _{c})}
kun :
τ
c
=
R
t
C
,
{\displaystyle \tau _{c}=R_{t}C\ ,}
kie :
v
k
o
n
d
e
n
s
a
t
o
r
o
{\displaystyle v_{kondensatoro}
V ) ;
C
{\displaystyle C}
F ) ;
R
t
{\displaystyle R_{t}
Ω ) ;
V
(
t
)
{\displaystyle V(t)}
generatoro (V ) ;
t
{\displaystyle t}
s ) ;
τ
c
{\displaystyle \tau _{c}
s ).La valoro de la tensio
v
k
o
n
d
e
n
s
a
t
o
r
o
{\displaystyle v_{kondensatoro}
t
=
5.
τ
c
{\displaystyle t=5.\tau _{c}\,}
asimptota valoro ):
v
p
e
r
m
a
n
e
n
t
a
=
V
0
,
{\displaystyle v_{permanenta}=V_{0}\ ,}
kontraŭe al la tensio de la rezistilo, kiu nuliĝas.
-Pri alterna fonto :
V
(
t
)
=
V
0
cos
(
ω
t
+
ϕ
)
.
{\displaystyle V(t)=V_{0}\cos(\omega t+\phi )\ .}
Oni povas konsideri kompleksan impedancon :
Z
(
ω
)
=
R
t
−
j
C
ω
,
{\displaystyle Z(\omega )=R_{t}-{\frac {j}{C\omega },}
por kalkuli la kurenton:
i
k
o
n
d
e
n
s
a
t
o
r
o
=
V
(
t
)
Z
(
ω
)
{\displaystyle i_{kondensatoro}={\frac {V(t)}{Z(\omega )}
i
k
o
n
d
e
n
s
a
t
o
r
o
=
V
(
t
)
R
t
−
j
C
ω
.
{\displaystyle i_{kondensatoro}={\frac {V(t)}{R_{t}-{\frac {j}{C\omega }\ .}
Post la nedaŭra kurento (ligita al la komencaj kondiĉoj), la amplitudo de la oscilada kurento stabilas al tia:
|
|
i
k
o
n
d
e
n
s
a
t
o
r
o
|
|
=
V
0
R
t
2
+
1
(
C
ω
)
2
;
{\displaystyle ||i_{kondensatoro}||={\frac {V_{0}{\sqrt {R_{t}^{2}+{\frac {1}{(C\omega )^{2}\;;}
plie okazas delokigo de la fazo de la kurento rilate al la tensio de la fonto, laŭ tia kvanto:
φ
=
+
arctan
1
R
t
C
ω
,
{\displaystyle \varphi =+\arctan {\frac {1}{R_{t}C\omega }\,,}
la plus signo signifas ke la kurento estas frua respektive al la gvidanta tensio.
Oni difinas ankaŭ la kvalitokoeficiento Q (supertensio koeficiento ) de la kondensilo:
Q
=
1
R
t
C
ω
;
{\displaystyle Q={\frac {1}{R_{t}C\omega }\ ;}
bona kondensatoro estas kiu posedas malgrandan serian rezistancon al alta frekvenco kun malgranda kapacitanco.
Paralela RC cirkvito
Paralela cirkvito RC La paralela RC-cirkvito estas malpli interesa ol la seria, ĉar la elira tensio egalas al la enira.
Sed atentu! oni ne povus apliki rekte tensio-ŝtupo, ĉar la kurento estus teorie infinita (kurta cirkvito de la fonto). Pli sekure estas uzi kurento-fonto kiel generatoro.
Dum la tensioj de la elementoj de seria cirkvito adicias, estas la kurentoj de la elementoj de paralela cirkvito kiuj adicias.
i
r
e
z
i
s
t
i
l
o
=
V
(
t
)
R
,
{\displaystyle i_{rezistilo}\ \ =\ \ {\frac {V(t)}{R}\ ,}
i
k
o
n
d
e
n
s
i
l
o
=
C
d
V
(
t
)
d
t
.
{\displaystyle i_{kondensilo}=C{\frac {\mathrm {d} V(t)}{\mathrm {d} t}\ .}
Pri sinusa tensio de la fonto :
i
r
e
z
i
s
t
i
l
o
=
V
(
t
)
R
,
{\displaystyle i_{rezistilo}\ \ =\ \ {\frac {V(t)}{R}\ ,}
i
k
o
n
d
e
n
s
i
l
o
=
j
C
ω
V
(
t
)
;
{\displaystyle i_{kondensilo}=jC\omega V(t)\ ;}
tiel la kurento de la kondensatoro estas delokiĝita de 90 gradoj pli frue ol la fazo de la enira tensio (kaj do ankaŭ de la rezistilo-tensio).
