Sigma-alĝebro
En matematiko sigma-alĝebro (aŭ σ-alĝebro ) super aro estas familio de ties subaroj, kiu estas fermita je komplementoj kaj kalkuleblaj komunaĵoj kaj kunaĵoj .
Sigma-alĝebroj estas uzataj precipe por difini mezurojn kaj tial estas gravaj en probablo-teorio kaj analitiko .
Difino
X
{\displaystyle X}
estu aro . Familio de subaroj de
X
{\displaystyle X}
Σ
⊆
P
(
X
)
{\displaystyle \Sigma \subseteq {\mathcal {P}(X)}
nomiĝas sigma-alĝebro , se kaj nur se por ĝi validas ĉi-subaj aksiomoj:
Por ajna kalkulebla kolekto da elementoj
(
S
i
)
i
∈
I
{\displaystyle (S_{i})_{i\in I}
de
Σ
{\displaystyle \Sigma }
, ankaŭ ilia kunaĵo estas elemento de
Σ
{\displaystyle \Sigma }
:
⋃
i
∈
I
S
i
∈
Σ
{\displaystyle \bigcup _{i\in I}S_{i}\in \Sigma }
.
Speciale, por
I
=
∅
{\displaystyle I=\varnothing }
, tio implicas, ke
∅
∈
Σ
{\displaystyle \varnothing \in \Sigma }
.
Por ajna elemento
S
∈
Σ
{\displaystyle S\in \Sigma }
, ankaŭ ĝia komplemento estas elemento de
Σ
{\displaystyle \Sigma }
:
X
∖
S
∈
Σ
{\displaystyle X\setminus S\in \Sigma }
.
Ekzemploj
Pri ajna aro
X
{\displaystyle X}
, la ĉi-suba sigma-alĝebro, la maldiskreta sigma-alĝebro , estas la plej malgranda sigma-alĝebro super ĝi:
Σ
maldisk
=
{
∅
,
X
}
{\displaystyle \Sigma _{\text{maldisk}=\{\varnothing ,X\}
.
Pri ajna aro
X
{\displaystyle X}
, la ĉi-suba sigma-alĝebro, la diskreta sigma-alĝebro , estas la plej granda sigma-alĝebro super ĝi:
Σ
disk
=
P
(
X
)
{\displaystyle \Sigma _{\text{disk}={\mathcal {P}(X)}
.
Eksteraj ligiloj
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd