Topologia vektora spaco

En analitiko, topologia vektora spaco estas vektora spaco ekipita per topologio kiu kongruas kun la vektorspaca strukturo (t.e. adicio kaj skalara multipliko estas kontinuaj).

Difino

Supozu ke ${\displaystyle \mathbb {K} \in \{\mathbb {R} ,\mathbb {C} \}$ estas la korpo de aŭ la reeloj aŭ la kompleksaj nombroj. Topologia vektora spaco super ${\displaystyle \mathbb {K} }$ konsistas el la ĉi-suba dateno:

• Vektora spaco ${\displaystyle V}$ super ${\displaystyle \mathbb {K} }$
• topologio sur ${\displaystyle V}$

La dateno devas plenumi la ĉi-subajn aksiomojn:

• (Kontinueco de adicio) La adicia bildigo ${\displaystyle (+)\colon V\times V\to V}$ estas kontinua bildigo.
• (Kontinueco de adicio) La skalarproduta bildigo ${\displaystyle (\cdot )\colon \mathbb {K} \times V\to V}$ estas kontinua bildigo.

Ekzemploj

Ĉiu normigita vektora spaco estas nature topologia vektora spaco, per la topologio difinita de la metriko difinita de la normo. Specife, ĉiu banaĥa spaco kaj hilberta spaco estas topologia vektora spaco.

Freŝea spaco estas ekzemplo de topologia vektora spaco, kiu ne estas normigita.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Topological vector space en MathWorld.