Unuforma pluredra kombinaĵo

En geometrio, unuforma pluredra kombinaĵo estas pluredra kombinaĵo kies komponantoj estas identaj (kvankam eble diversaj reflektaj variantoj) unuformaj pluredroj, en ordigo kiu estas unuforma: la geometria simetria grupo de la kombinaĵo agas transitive sur la kombinaĵaj verticoj, alivorte ĝi estas vertico-transitiva.

La unuformaj pluredraj kombinaĵoj estis unue nombritaj de John Skilling en 1976, kun pruvo ke la listo estas plena. Jen estas tabelo de ili.

Kombinaĵo Simbolo Bildo Kvanto de pluredroj Pluredroj Edroj Lateroj Verticoj Notoj Geometria simetria grupo Subgrupo limigita al unu komponanto
Kombinaĵo de 6 kvaredroj kun turna libereco UC01 6 Kvaredroj 24{3} 36 24 Turna libereco Kvaredra simetrio Td Cikla simetrio S4
Kombinaĵo de 12 kvaredroj kun turna libereco UC02 12 Kvaredroj 48{3} 72 48 Turna libereco Okedra simetrio Oh Cikla simetrio S4
Kombinaĵo de 6 kvaredroj UC03 6 Kvaredroj 24{3} 36 24 Okedra simetrio Oh Duedra simetrio en tri dimensioj D2d
Kombinaĵo de 2 kvaredroj UC04 2 Kvaredroj 8{3} 12 8 Regula Okedra simetrio Oh Kvaredra simetrio Td
Kombinaĵo de 5 kvaredroj UC05 5 Kvaredroj 20{3} 30 20 Regula Dudekedra simetrio I Kvaredra simetrio T
Kombinaĵo de 10 kvaredroj UC06 10 Kvaredroj 40{3} 60 20 Regula
2 komponantaj pluredroj koincidas je ĉiu vertico 		Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio T
Kombinaĵo de 6 kuboj kun turna libereco UC07 6 Kuboj (12+24){4} 72 48 Turna libereco Okedra simetrio Oh Cikla simetrio C4h
Kombinaĵo de 3 kuboj UC08 3 Kuboj (6+12){4} 36 24 Okedra simetrio Oh Duedra simetrio D4h
Kombinaĵo de 5 kuboj UC09 5 Kuboj 30{4} 60 20 Regula
2 komponantaj pluredroj koincidas je ĉiu vertico 		Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 4 okedroj kun turna libereco UC10 4 Okedroj (8+24){3} 48 24 Turna libereco Kvaredra simetrio Th Cikla simetrio S6
Kombinaĵo de 8 okedroj kun turna libereco UC11 8 Okedroj (16+48){3} 96 48 Turna libereco Okedra simetrio Oh Cikla simetrio S6
Kombinaĵo de 4 okedroj UC12 4 Okedroj (8+24){3} 48 24 Okedra simetrio Oh Duedra simetrio D3d
Kombinaĵo de 20 okedroj kun turna libereco UC13 20 Okedroj (40+120){3} 240 120 Turna libereco Dudekedra simetrio Ih Cikla simetrio S6
Kombinaĵo de 20 okedroj UC14 20 Okedroj (40+120){3} 240 60 2 komponantaj pluredroj koincidas je ĉiu vertico Dudekedra simetrio Ih Cikla simetrio S6
Kombinaĵo de 10 okedroj UC15 10 Okedroj (20+60){3} 120 60 Dudekedra simetrio Ih Duedra simetrio D3d
Kombinaĵo de 10 okedroj UC16 10 Okedroj (20+60){3} 120 60 Dudekedra simetrio Ih Duedra simetrio D3d
Kombinaĵo de 5 okedroj UC17 5 Okedroj 40{3} 60 30 Regula Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 kvar-duon-sesedroj UC18 5 Kvar-duon-sesedroj 20{3}
15{4} 		60 30 Dudekedra simetrio I Kvaredra simetrio T
Kombinaĵo de 20 kvar-duon-sesedroj UC19 20 Kvar-duon-sesedroj (20+60){3}
60{4} 		240 60 2 komponantaj pluredroj koincidas je ĉiu vertico Dudekedra simetrio I Cikla simetrio C3
Prisma kombinaĵo de prismoj kun turna libereco UC20 2n
(n>0) 		p/q-lateraj prismoj 4n{p/q}
2np{4} 		6np 4np Turna libereco
PGKD(p,q)=1, p/q>2 		Duedra simetrio D(np)h Cikla simetrio Cph
Prisma kombinaĵo de prismoj UC21 n
(n>1) 		p/q-lateraj prismoj 2n{p/q}
np{4} 		3np 2np PGKD(p,q)=1, p/q>2 Duedra simetrio D(np)h Duedra simetrio Dph
Prisma kombinaĵo de kontraŭprismoj kun turna libereco UC22 2n
(n>0) 		p/q-lateraj kontraŭprismoj (kvaredroj se p/q=2)
(q nepara) 		4n{p/q} (se ne p/q=2)
4np{3} 		8np 4np Turna libereco
PGKD(p,q)=1, p/q>3/2 		Duedra simetrio D(np)d (se n nepara)
Duedra simetrio D(np)h (se n para) 		Cikla simetrio S2p
Prisma kombinaĵo de kontraŭprismoj UC23 n
(n>1) 		p/q-lateraj kontraŭprismoj (kvaredroj se p/q=2)
(q nepara) 		2n{p/q} (se ne p/q=2)
2np{3} 		4np 2np PGKD(p,q)=1, p/q>3/2 Duedra simetrio D(np)d (se n nepara)
Duedra simetrio D(np)h (se n para) 		Duedra simetrio Dpd
Prisma kombinaĵo de kontraŭprismoj kun turna libereco UC24 2n
(n>0) 		p/q-lateraj kontraŭprismoj
(q para) 		4n{p/q}
4np{3} 		8np 4np Turna libereco
PGKD(p,q)=1, p/q>3/2 		Duedra simetrio D(np)h Cikla simetrio Cph
Prisma kombinaĵo de kontraŭprismoj UC25 n
(n>1) 		p/q-lateraj kontraŭprismoj
(q para) 		2n{p/q}
2np{3} 		4np 2np PGKD(p,q)=1, p/q>3/2 Duedra simetrio D(np)h Duedra simetrio Dph
Kombinaĵo de 12 kvinlateraj kontraŭprismoj kun turna libereco UC26 12 Kvinlateraj kontraŭprismoj 120{3}
24{5} 		240 120 Turna libereco Dudekedra simetrio Ih Cikla simetrio S10
Kombinaĵo de 6 kvinlateraj kontraŭprismoj UC27 6 Kvinlateraj kontraŭprismoj 60{3}
12{5} 		120 60 Dudekedra simetrio Ih Duedra simetrio D5d
Kombinaĵo de 12 stelokvinlateraj krucigitaj kontraŭprismoj kun turna libereco UC28 12 Stelokvinlateraj krucigitaj kontraŭprismoj 120{3}
24{5/2} 		240 120 Turna libereco Dudekedra simetrio Ih Cikla simetrio S10
Kombinaĵo de 6 stelokvinlateraj krucigitaj kontraŭprismoj UC29 6 Stelokvinlateraj krucigitaj kontraŭprismoj 60{3}
12{5/2} 		120 60 Dudekedra simetrio Ih Duedra simetrio D5d
Kombinaĵo de 4 triangulaj prismoj UC30 4 Triangulaj prismoj 8{3}
12{4} 		36 24 Okedra simetrio O Duedra simetrio D3
Kombinaĵo de 8 triangulaj prismoj UC31 8 Triangulaj prismoj 16{3}
24{4} 		72 48 Okedra simetrio Oh Duedra simetrio D3
Kombinaĵo de 10 triangulaj prismoj UC32 10 Triangulaj prismoj 20{3}
30{4} 		90 60 Dudekedra simetrio I Duedra simetrio D3
Kombinaĵo de 20 triangulaj prismoj UC33 20 Triangulaj prismoj 40{3}
60{4} 		180 60 2 komponantaj pluredroj koincidas je ĉiu vertico Dudekedra simetrio Ih Duedra simetrio D3
Kombinaĵo de 6 kvinlateraj prismoj UC34 6 Kvinlateraj prismoj 30{4}
12{5} 		90 60 Dudekedra simetrio I Duedra simetrio D5
Kombinaĵo de 12 kvinlateraj prismoj UC35 12 Kvinlateraj prismoj 60{4}
24{5} 		180 60 2 komponantaj pluredroj koincidas je ĉiu vertico Dudekedra simetrio Ih Duedra simetrio D5
Kombinaĵo de 6 stelokvinlateraj prismoj UC36 6 Stelokvinlateraj prismoj 30{4}
12{5/2} 		90 60 Dudekedra simetrio I Duedra simetrio D5
Kombinaĵo de 12 stelokvinlateraj prismoj UC37 12 Stelokvinlateraj prismoj 60{4}
24{5/2} 		180 60 2 komponantaj pluredroj koincidas je ĉiu vertico Dudekedra simetrio Ih Duedra simetrio D5
Kombinaĵo de 4 seslateraj prismoj UC38 4 Seslateraj prismoj 24{4}
8{6} 		72 48 Okedra simetrio Oh Duedra simetrio D3d
Kombinaĵo de 10 seslateraj prismoj UC39 10 Seslateraj prismoj 60{4}
20{6} 		180 120 Dudekedra simetrio Ih Duedra simetrio D3d
Kombinaĵo de 6 deklateraj prismoj UC40 6 Deklateraj prismoj 60{4}
12{10} 		180 120 Dudekedra simetrio Ih Duedra simetrio D5d
Kombinaĵo de 6 stelodeklateraj prismoj UC41 6 Stelodeklateraj prismoj 60{4}
12{10/3} 		180 120 Dudekedra simetrio Ih Duedra simetrio D5d
Kombinaĵo de 3 kvadrataj kontraŭprismoj UC42 3 Kvadrataj kontraŭprismoj 24{3}
6{4} 		48 24 Okedra simetrio O Duedra simetrio D4
Kombinaĵo de 6 kvadrataj kontraŭprismoj UC43 6 Kvadrataj kontraŭprismoj 48{3}
12{4} 		96 48 Okedra simetrio Oh Duedra simetrio D4
Kombinaĵo de 6 stelokvinlateraj kontraŭprismoj UC44 6 Stelokvinlateraj kontraŭprismoj 60{3}
12{5/2} 		120 60 Dudekedra simetrio I Duedra simetrio D5
Kombinaĵo de 12 stelokvinlateraj kontraŭprismoj UC45 12 Stelokvinlateraj kontraŭprismoj 120{3}
24{5/2} 		240 120 Dudekedra simetrio Ih Duedra simetrio D5
Kombinaĵo de 2 dudekedroj UC46 2 Dudekedroj (16+24){3} 60 24 Okedra simetrio Oh Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 dudekedroj UC47 5 Dudekedroj (40+60){3} 150 60 Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 2 grandaj dekduedroj UC48 2 Grandaj dekduedroj 24{5} 60 24 Okedra simetrio Oh Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 grandaj dekduedroj UC49 5 Grandaj dekduedroj 60{5} 150 60 Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 2 malgrandaj steligitaj dekduedroj UC50 2 Malgrandaj steligitaj dekduedroj 24{5/2} 60 24 Okedra simetrio Oh Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 malgrandaj steligitaj dekduedroj UC51 5 Malgrandaj steligitaj dekduedroj 60{5/2} 150 60 Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 2 grandaj dudekedroj UC52 2 Grandaj dudekedroj (16+24){3} 60 24 Okedra simetrio Oh Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 grandaj dudekedroj UC53 5 Grandaj dudekedroj (40+60){3} 150 60 Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 2 senpintigitaj kvaredroj UC54 2 Senpintigitaj kvaredroj 8{3}
8{6} 		36 24 Okedra simetrio Oh Kvaredra simetrio Td
Kombinaĵo de 5 senpintigitaj kvaredroj UC55 5 Senpintigitaj kvaredroj 20{3}
20{6} 		90 60 Dudekedra simetrio I Kvaredra simetrio T
Kombinaĵo de 10 senpintigitaj kvaredroj UC56 10 Senpintigitaj kvaredroj 40{3}
40{6} 		180 120 Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio T
Kombinaĵo de 5 senpintigitaj kuboj UC57 5 Senpintigitaj kuboj 40{3}
30{8} 		180 120 Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 steligitaj senpintigitaj kuboj UC58 5 Steligitaj senpintigitaj kuboj 40{3}
30{8/3} 		180 120 Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 kubokedroj UC59 5 Kubokedroj 40{3}
30{4} 		120 60 Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 kubo-duon-okedroj UC60 5 Kubo-duon-okedroj 30{4}
20{6} 		120 60 Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 ok-duon-okedroj UC61 5 Ok-duon-okedroj 40{3}
20{6} 		120 60 Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 malgrandaj rombokub-okedroj UC62 5 Malgrandaj rombokub-okedroj 40{3}
(30+60){4} 		240 120 Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 malgrandaj rombo-sesedroj UC63 5 Malgrandaj rombo-sesedroj 60{4}
30{8} 		240 120 Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 malgrandaj kubokubo-okedroj UC64 5 Malgrandaj kubokubo-okedroj 40{3}
30{4}
30{8} 		240 120 Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 grandaj kubokubo-okedroj UC65 5 Grandaj kubokubo-okedroj 40{3}
30{4}
30{8/3} 		240 120 Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 grandaj rombo-sesedroj UC66 5 Grandaj rombo-sesedroj 60{4}
30{8/3} 		240 120 Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 unuformaj grandaj rombokub-okedroj UC67 5 Unuformaj grandaj rombokub-okedroj 40{3}
(30+60){4} 		240 120 Dudekedra simetrio Ih Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 2 riproĉaj kuboj UC68 2 Riproĉaj kuboj (16+48){3}
12{4} 		120 48 Okedra simetrio Oh Okedra simetrio O
Kombinaĵo de 2 riproĉaj dekduedroj UC69 2 Riproĉaj dekduedroj (40+120){3}
24{5} 		300 120 Dudekedra simetrio Ih Dudekedra simetrio I
Kombinaĵo de 2 grandaj riproĉaj dudek-dekduedroj UC70 2 Grandaj riproĉaj dudek-dekduedroj (40+120){3}
24{5/2} 		300 120 Dudekedra simetrio Ih Dudekedra simetrio I
Kombinaĵo de 2 grandaj inversigitaj riproĉaj dudek-dekduedroj UC71 2 Grandaj inversigitaj riproĉaj dudek-dekduedroj (40+120){3}
24{5/2} 		300 120 Dudekedra simetrio Ih Dudekedra simetrio I
Kombinaĵo de 2 grandaj malantaŭe riproĉaj dudek-dekduedroj UC72 2 Grandaj malantaŭe riproĉaj dudek-dekduedroj (40+120){3}
24{5/2} 		300 120 Dudekedra simetrio Ih Dudekedra simetrio I
Kombinaĵo de 2 riproĉaj dekdu-dekduedroj UC73 2 Riproĉaj dekdu-dekduedroj 120{3}
24{5}
24{5/2} 		300 120 Dudekedra simetrio Ih Dudekedra simetrio I
Kombinaĵo de 2 inversigitaj riproĉaj dekdu-dekduedroj UC74 2 Inversigitaj riproĉaj dekdu-dekduedroj 120{3}
24{5}
24{5/2} 		300 120 Dudekedra simetrio Ih Dudekedra simetrio I
Kombinaĵo de 2 riproĉaj dudek-dekdu-dekduedroj UC75 2 Riproĉaj dudek-dekdu-dekduedroj (40+120){3}
24{5}
24{5/2} 		360 120 Dudekedra simetrio Ih Dudekedra simetrio I

Vidu ankaŭ

Referencoj

  • John Skilling, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra - Unuformaj Kombinaĵoj de Unuformaj Pluredroj, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society - Matematikaj Paperoj de la Kembriĝa Filozofia Socio, Volumo 79, pp. 447–457, 1976.

Eksteraj ligiloj