Anexo:Figuras geométricas
Figuras de dos dimensiones
Nombre
Área interior
Perímetro
Lados
Vértices
Comentarios
Dibujo
Triángulo
b
h
2
{\displaystyle {\frac {bh}{2}
a
+
b
+
c
{\displaystyle a+b+c\,}
3
{\displaystyle 3\,}
3
{\displaystyle 3\,}
b es la longitud de la base , h la altura , a y c la longitud de los otros dos lados
Triángulo
Triángulo equilátero
3
4
a
2
{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}{4}a^{2}
3
a
{\displaystyle 3a}
3
{\displaystyle 3\,}
3
{\displaystyle 3\,}
a es la longitud de un lado
Cuadrado
a
2
{\displaystyle a^{2}\,}
4
a
{\displaystyle 4a}
4
{\displaystyle 4\,}
4
{\displaystyle 4\,}
a es la longitud de un lado
Cuadrados
Rombo
A
C
¯
⋅
B
D
¯
2
{\displaystyle {\frac {\overline {AC}\cdot {\overline {BD}{2}
4
a
{\displaystyle 4a\,}
4
{\displaystyle 4\,}
4
{\displaystyle 4\,}
a es la longitud de un lado, AC la diagonal menor, y BD la diagonal mayor
Rombo
Rectángulo
b
h
{\displaystyle bh}
2
(
b
+
h
)
{\displaystyle 2(b+h)}
4
{\displaystyle 4\,}
4
{\displaystyle 4\,}
b es la longitud de la base, h es la altura
Paralelogramo
b
h
{\displaystyle bh}
2
(
a
+
b
)
{\displaystyle 2(a+b)}
4
{\displaystyle 4\,}
4
{\displaystyle 4\,}
b es la longitud de la base, a es la longitud del lado no paralelo al anterior, h es la altura
Paralelogramo
Trapecio
(
a
+
c
)
h
2
{\displaystyle {\frac {(a+c)h}{2}
a
+
b
+
c
+
d
{\displaystyle \ a+b+c+d\,}
4
{\displaystyle 4\,}
4
{\displaystyle 4\,}
a es la longitud de un lado paralelo, c es la longitud del otro lado paralelo, h es la altura , b y d los otros lados
Pentágono regular
25
+
10
5
4
a
2
{\displaystyle {\frac {\sqrt {25+10{\sqrt {5}{4}a^{2}
5
a
{\displaystyle 5a}
5
{\displaystyle 5\,}
5
{\displaystyle 5\,}
a es la longitud de un lado
Polígono regular
n
a
b
2
{\displaystyle {\frac {nab}{2}
n
⋅
a
{\displaystyle n\cdot a}
n
{\displaystyle n\,}
n
{\displaystyle n\,}
a es la longitud de un lado, b es la apotema del polígono, y n el número de lados
Polígono regular
n
2
sen
(
2
π
n
)
r
2
{\displaystyle {\frac {n}{2}\operatorname {sen} \left({\frac {2\pi }{n}\right)r^{2}
n
⋅
a
{\displaystyle n\cdot a}
n
{\displaystyle n\,}
n
{\displaystyle n\,}
a es la longitud de un lado, r es la distancia desde el centro a un vértice, n es el número de lados del polígono. El ángulo está en radianes .
Figura cerrada por una curva
Nombre
Área
Perímetro
Comentarios
Círculo
π
r
2
{\displaystyle \pi r^{2}
2
π
r
{\displaystyle 2\pi r}
donde
r
{\displaystyle r\,}
es la longitud del radio
Elipse
π
r
1
r
2
{\displaystyle \pi r_{1}r_{2}
P
≈
π
[
3
(
r
1
+
r
2
)
−
(
3
r
1
+
r
2
)
(
r
1
+
3
r
2
)
]
{\displaystyle P\approx \pi \left[3(r_{1}+r_{2})-{\sqrt {(3r_{1}+r_{2})(r_{1}+3r_{2})}\right]\!\,}
r
1
{\displaystyle r_{1}\,}
es la longitud de un semieje , y
r
2
{\displaystyle r_{2}\,}
la longitud del otro
Cardioide
6
π
r
2
{\displaystyle 6\pi r^{2}
16
r
{\displaystyle 16r}
r
{\displaystyle r\,}
es el único parámetro que aparece en las ecuaciones paramétricas del cardioide.
Figuras de tres dimensiones
Nombre
Volumen
Superficie
Caras
Aristas
Vértices
Comentarios
Dibujo
Cubo
a
3
{\displaystyle a^{3}\,}
6
a
2
{\displaystyle 6a^{2}
6
{\displaystyle 6\,}
12
{\displaystyle 12\,}
8
{\displaystyle 8\,}
a es la longitud de la arista
Cubo
Tetraedro
2
12
a
3
{\displaystyle {\frac {\sqrt {2}{12}a^{3}
3
a
2
{\displaystyle {\sqrt {3}a^{2}
4
{\displaystyle 4\,}
6
{\displaystyle 6\,}
4
{\displaystyle 4\,}
a es la longitud de la arista. Estas fórmulas son para el tetraedro regular. El tetraedro también se denomina pirámide tetraédrica.
Pirámide cuadrada
2
6
a
3
{\displaystyle {\frac {\sqrt {2}{6}a^{3}
(
1
+
3
)
a
2
{\displaystyle (1+{\sqrt {3})a^{2}
5
{\displaystyle 5\,}
8
{\displaystyle 8\,}
5
{\displaystyle 5\,}
a es la longitud de la arista
Figuras de superficies curvadas
Nombre
Volumen
Área
Especificaciones
Dibujo
Cilindro
π
r
2
h
{\displaystyle \pi r^{2}h}
2
π
r
h
+
2
π
r
2
{\displaystyle 2\pi rh+2\pi r^{2}
r es la longitud del radio, h es la altura
Cono
π
3
r
2
h
{\displaystyle {\frac {\pi }{3}r^{2}h}
π
r
r
2
+
h
2
+
π
r
2
{\displaystyle \pi r{\sqrt {r^{2}+h^{2}+\pi r^{2}
r es la longitud del radio, h es la altura
Cono
Esfera
4
π
3
r
3
{\displaystyle {\frac {4\pi }{3}r^{3}
4
π
r
2
{\displaystyle 4\pi r^{2}
r es la longitud del radio
Esferoide
4
π
3
a
2
⋅
c
{\displaystyle {\frac {4\pi }{3}a^{2}\cdot c}
2
π
a
(
a
+
c
e
arcsin
e
)
{\displaystyle 2\pi a(a+{\frac {c}{e}\arcsin e)}
siendo a y c los semiejes, estando situado c en el eje de coordenadas z, siendo e la excentricidad de la elipse.
Elipsoide
4
π
3
a
b
c
{\displaystyle {\frac {4\pi }{3}abc}
S
=
2
π
(
c
2
+
b
a
2
−
c
2
E
(
α
,
m
)
+
b
c
2
a
2
−
c
2
F
(
α
,
m
)
)
,
{\displaystyle S=2\pi \left(c^{2}+b{\sqrt {a^{2}-c^{2}E(\alpha ,m)+{\frac {bc^{2}{\sqrt {a^{2}-c^{2}F(\alpha ,m)\right),\,\!}
siendo a , b y c los semiejes del elipsoide.
Toro
2
π
2
r
2
R
{\displaystyle 2\pi ^{2}r^{2}R}
4
π
2
r
R
{\displaystyle 4\pi ^{2}rR}
r es la longitud del radio interior (circunferencia rotada), y R la longitud del radio de revolución.
Toroide
2
π
R
A
{\displaystyle 2\pi RA}
2
π
R
P
{\displaystyle 2\pi RP}
A es el área interior de la figura generatriz , y R es la longitud del radio de revolución (desde el eje al centro de simetría de la figura generatriz). P es el perímetro de la figura generatriz .
Figuras de cuatro dimensiones
Nombre
Hiper-volumen
Hiper-área
Poliedros
Caras
Aristas
Vértices
Comentarios
Teseracto
a
4
{\displaystyle a^{4}\,}
8
a
3
{\displaystyle 8a^{3}
8
{\displaystyle 8\,}
24
{\displaystyle 24\,}
32
{\displaystyle 32\,}
16
{\displaystyle 16\,}
a es la longitud de la arista
Pentácoron
5
96
a
4
{\displaystyle {\frac {\sqrt {5}{96}a^{4}
5
2
12
a
3
{\displaystyle {\frac {5{\sqrt {2}{12}a^{3}
5
{\displaystyle 5\,}
10
{\displaystyle 10\,}
10
{\displaystyle 10\,}
5
{\displaystyle 5\,}
a es la longitud de la arista
Figuras curvas
Nombre
Hiper-volumen
Hiper-área
Comentarios
Hiperesfera
π
2
2
r
4
{\displaystyle {\frac {\pi ^{2}{2}r^{4}
2
π
2
r
3
{\displaystyle 2\pi ^{2}r^{3}\,}
r es la longitud del radio
Véase también
Figuras de n dimensiones
Familia
Espacio (n)
Espacio (n-1)
Comentarios
Cuadrado, cubo, hipercubo...
a
n
{\displaystyle a^{n}\,}
2
n
a
n
−
1
{\displaystyle 2na^{n-1}\,}
a es la longitud de una arista, n es la dimensión
Triángulo equilátero, tetraedro, pentácoron...
n
+
1
n
!
2
n
a
n
{\displaystyle {\frac {\sqrt {n+1}{n!{\sqrt {2^{n}a^{n}
(
n
+
1
)
n
(
n
−
1
)
!
2
n
−
1
a
n
{\displaystyle {\frac {(n+1){\sqrt {n}{(n-1)!{\sqrt {2^{n-1}a^{n}
a es la longitud de una arista, n es la dimensión
Círculo, esfera, hiperesfera...
π
n
2
r
n
Γ
(
n
2
+
1
)
{\displaystyle \pi ^{\frac {n}{2}r^{n} \over \Gamma ({\frac {n}{2}+1)}
2
π
n
2
r
n
−
1
Γ
(
n
2
)
{\displaystyle 2\pi ^{\frac {n}{2}r^{n-1} \over \Gamma ({\frac {n}{2})}
r es la longitud del radio, n es la dimensión
Bibliografía
Spiegel, M. & Abellanas, L.: "Fórmulas y tablas de matemática aplicada ", Ed. McGraw-Hill, 1988, pp. 185-89 ISBN 84-7615-197-7 .
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
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