Función K
En matemáticas, la función K, típicamente denotada por K(z), es una generalización del hiperfactorial para los números complejos, similar a la generalización del factorial a la función Gamma.
Formalmente, el la función K está definida como
que también puede expresarse en forma compacta como
donde ζ'(z) denota el derivada de la función zeta de Riemann, ζ(a,z) denota el función zeta de Hurwitz y
Otra expresión para la función poligamma es[1]
O utilizando la función de poligamma balanceada:[2]
- donde A es la constante de Glaisher.
La función K está estrechamente relacionada con la función Gamma y con la función G de Barnes; para números naturales n, tenemos
- La fórmula para la función usa sólo números naturales. Debemos empezar por el número 1 y elevarlo a sí mismo. Luego lo multiplicamos por 2 elevado a sí mismo (osea al cuadrado). Luego lo multiplicamos por 3 elevado al cubo y así sucesivamente. Osea, (1^1)x(2^2)x(3^3) y así continuamente.
Los primeros valores son
- 1, 4, 108, 27648, 86400000, 4031078400000, 3319766398771200000, ... (((sucesión A002109 en OEIS) )).
Referencias
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. «K-Function». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.