Teorema de la convergencia dominada

En matemáticas, el teorema de la convergencia dominada también conocido como el teorema de la convergencia dominada de Lebesgue es uno de los principales teoremas que involucran la integral de Lebesgue. Tiene grandes aplicaciones en la construcción de espacios funcionales como el espacio ${\displaystyle L^{p}$.

Teorema

Sea ${\displaystyle \{f_{n}\}$ una sucesión de funciones integrables, la cual converge puntualmente a una función medible ${\displaystyle f}$. Si existe una función ${\displaystyle g}$ integrable cumpliendo que para todo ${\displaystyle n}$ se da la desigualdad ${\displaystyle |f_{n}|\leq g}$; entonces la función ${\displaystyle f}$ es integrable con ${\displaystyle \int fd\mu =\lim \int f_{n}d\mu .}$

Referencias

• Bartle, R.G. (1995). The elements of integration and Lebesgue measure. Wiley Interscience. 
• Royden, H.L. (1988). Real analysis. Prentice Hall.