Hilberti ruum

Hilberti ruum on eukleidilise ruumi üldistus. See on vektorruum, milles on defineeritud skalaarkorrutis ja mis on skalaarkorrutise kaudu defineeritud normi

${\displaystyle \|x\|={\sqrt {\langle x,x\rangle }$

suhtes koondumise suhtes täielik.^[1] Nurksulud tähistavad skalaarkorrutist.

Hilberti ruume kasutatakse laialdaselt diferentsiaalvõrrandite teoorias, kvantfüüsikas ja signaalitöötluses.

Seos meetriliste ruumidega

Meetrilised ruumid ⊃ Normeeritud ruumid ⊃ Banachi ruumid ⊃ Hilberti ruumid ⊃ Eukleidilised ruumid

Viited