Eulerren formula aztertzeko berretura-serietan garatzearen ezaguerak behar ditugu. Baliabide handi bat sartuko dugu, asko sakondu gabe, ondorengo kontzeptua dena:
-n zentratutako funtzio analitiko baten Taylorren serietan garapena honela adierazten da:
, non
Garapen kontzeptu hori erabiliz eta hartuz zentroko ingurune batean, honako hau dugu:
konbergentzia-tarteko edozein -rako
denean, aurreko ekuazioan, zenbakiko adierazpena lortzen da, serie infinitu bat bezala:
-ren ordez ordezkatzen badugu, orduan:
Aurreko ekuazioaren () batuketaren lehenengo zatia funtzioaren garapena da eta bigarren zatia -rena Maclaurinen serie batean. Beraz, Eulerren formula izenez ezagutzen den ekuazioa dugu:
modu orokorragoan honela ere idatz daiteke:
.
Erreferentziak
↑John Stillwell (2002). Mathematics and Its History. Springer.