Kalkuluan, funtzio baten integral inpropio bat integral zehatz baten limitea da, integrazio-tartearen mutur bateko edo bietako puntuak bere eremuan ez dagoen zenbaki batera hurbiltzen direnean, -ra edo -ra. Gainera, integral definitu bat inpropioa da integral definituaren funtzio integratua integrazio-tarte osoan jarraitua ez denean. Bi egoerak ere gerta daitezke.
Muga infinituko integral inpropioak
Izan bedi eta integragarria (t>a zanik), , integral inpropioa konbergentea da.
Izan bedi eta integragarria. Orduan, integral inpropioa konbergentea da eta konbergenteak direnean. Kasu horretan, .
Orokorrean,
Funtzio ez-negatiboen integral inpropioen konbergentzia irizpideak
Konbergentzia irizpidea
Izan bitez funtzioa integragarriak (t>a zanik). Suposatu . Orduan,
konbergentea konbergentea
dibergentea dibergentea
Froga
bada
. Beraz,
Adibideak
Izan bedi integral inpropioa.
, .
, konbergentea konbergentea.
Limitearen irizpidea
Izan bitez funtzioa integragarriak . Suposatu eta eta . Orduan,
(i)
konbergentea konbergentea
(ii)
konbergentea konbergentea
(iii)
dibergentea dibergentea
Froga
(i)
Kasu partikularra, . Orduan,
(ii)
Kasu partikularra, k=1:
Adibideak
integral inpropioaren konbergentzia aztertu.
f(x) eta g(x) bera izaera bera dute.
Orduan,
dibergentea
Konbergentzia absolutua
Funtzioa negatiboa denean konbergentzia absolutua aztertu behar da.
konbergente absolutuki konbergente konbergente eta
Adibideak
-ren konbergentzia aztertu:
eta denez, integrala konbergentea da. Horrek inplikatzen du konbergentea izatea eta, beraz, absolutuki konbergentea konbergentea.
Kanpo estekak