Sarrusen erregela

Matematikan, Sarrusen erregela 3×3 matrize baten determinantea aise kalkulatzeko erregela mnemotekniko bat da, Pierre Frédéric Sarrus matematikari frantsesak (1798-1861) asmatutakoa.

A 3×3 matrizea izanik,

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\\end{pmatrix}$

Irudian erakusten den bezala, matrizeko zutabeak zabalduz, determinantea marra jarraituaz loturik dauden koefizienteak bidertuz eta emaitzak batuz eta gorriz marra etenaz loturik dauden koefizienteak bidertuz eta emaitzak kenduz kalkulatzen da. Horrenbestez, determinantearen balioa honela geratzen da:

${\displaystyle |A|=\det(A)=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{21}a_{32}a_{13}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}.\,}$

A 2×2 matrizea izanik,

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{pmatrix}$

honela kalkulatzen da erregela beraren bitartez determinantearen balioa:

${\displaystyle |A|=\det(A)=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}\,.}$