تصویر (بردار)

در هندسهٔ تحلیلی، «تصویر بردار ${\displaystyle {\vec {a}$ روی بردار ${\displaystyle {\vec {b}$» (با نماد ${\displaystyle \operatorname {proj} _{\vec {b}{\vec {a}$^[۱]) برداری ست در راستای ${\displaystyle {\vec {b}$ و طول ${\displaystyle |{\vec {a}|\cos {\theta }$.

${\displaystyle \left\vert \operatorname {proj} _{\vec {b}{\vec {a}\right\vert ={\vec {a}\cdot {\hat {b}=\left\vert {\vec {a}\right\vert \cos {\theta }$^[۲]

${\displaystyle \operatorname {proj} _{\vec {b}{\vec {a}=({\vec {a}\cdot {\hat {b})\ {\hat {b}=(\left\vert {\vec {a}\right\vert \cos {\theta })\ {\hat {b}$

${\displaystyle \operatorname {proj} _{\vec {b}{\vec {a}=({\vec {a}\cdot {\hat {b})\ {\hat {b}={\vec {a}\cdot {\vec {b} \over \left\vert {\vec {b}\right\vert ^{2}{\vec {b}$^[۲]

که در آن ${\displaystyle {\hat {b}$ برابر بردار یکّهٔ ${\displaystyle {\vec {b}$ است.

توجّه داشته باشید که ${\displaystyle \cos {\theta }$ را می‌توان از رابطهٔ ${\displaystyle \cos {\theta }={\vec {a}\cdot {\vec {b} \over \left\vert {\vec {a}\right\vert \left\vert {\vec {b}\right\vert }$ محاسبه کرد^[۲].