حوزه تجزیه یکتا
در ریاضیات، حوزه تجزیه یکتا (به انگلیسی: Unique Factorizaiton Domain) (UFD) (برخی مواقع براساس واژه‌شناسی بورباکی به آن حلقه فاکتوریل نیز می‌گویند)، حلقه‌ای است که گزاره ای مشابه با قضیه اساسی حساب در آن برقرار باشد. به طور خاص، UFD، حوزه صحیحی (حلقه جابجایی نابدیهی که هیچ مقسوم علیه صفر نابدیهی نداشته باشد) است که در آن هر عنصر غیر-یکه (یکه به معنای عنصری که معکوس ضربی دارد) را بتوان به طور منحصر بفرد و در حد ترتیب (یعنی عوض شدن ترتیب عناصر، به خاطر جابجایی بودن حلقه اهمیت ندارد) به صورت ضرب عناصر اولی (یا عناصر تحویل ناپذیری) نوشت.
مثال‌های مهمی از UFD ها شامل این موارد اند: اعداد صحیح، حلقه چندجمله‌ای یک یا چند متغیره با ضرایبی از اعداد صحیح یا یک میدان دلخواه.
حوزه تجزیه یکتا در زنجیره شمول زیر جای می گیرد:
- رونگ ⊃ حلقه ⊃ حلقه جابه‌جایی ⊃ حوزه صحیح ⊃ حوزه بسته صحیح ⊃ حوزه ب.م.م. ⊃ حوزه تجزیه یکتا ⊃ حوزه ایده‌آل اصلی ⊃ حوزه اقلیدسی ⊃ میدان ⊃ میدان بسته جبری
ارجاعات
- مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Unique Factorization Domain». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.
منابع
- N. Bourbaki. Commutative algebra.
- B. Hartley; T.O. Hawkes (1970). Rings, modules and linear algebra. Chapman and Hall. ISBN 0-412-09810-5. Chap. 4.
- Chapter II.5 of Lang, Serge (1993), Algebra (Third ed.), Reading, Mass.: Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-55540-0, Zbl 0848.13001
- David Sharpe (1987). Rings and factorization. انتشارات دانشگاه کمبریج. ISBN 0-521-33718-6.
- Samuel, Pierre (1964), Murthy, M. Pavman (ed.), Lectures on unique factorization domains, Tata Institute of Fundamental Research Lectures on Mathematics, vol. 30, Bombay: Tata Institute of Fundamental Research, MR 0214579
- Samuel, Pierre (1968). "Unique factorization". The American Mathematical Monthly. 75: 945–952. doi:10.2307/2315529. ISSN 0002-9890.