میتوان مشتق لی رابراساس تعریف میدانهای برداری به عنوان عملگرهای دیفرانسیلی مرتبه اول تعریف کرد. با فرض تابع ƒ : M → R و یک میدان برداری تعریف شده روی M ٬ مشتق لی یک تابع در راستای میدان با اعمال میدان به دست میآید.میتوان آن را مشتق جهتدار در راستای پنداشت.ینابراین در یک نقطه p ∈ M داریم:
براساس تعریف مشتقگیری ٬میتوان این مشتق را روی M چنین نیز نوشت:
با انتخاب مختصات xa و با نوشتن : که در آن بردارهای یکه برای دسته(باندل) مماسها هستند٬ خواهیم داشت:
.
مشتق لی یک میدان برداری
ابتدا یک براکت لی از دو میدان برداری X و Yتعریف میکنیم. یک تعریف عبارت است از:
تعریفهای دیگر چنیناند: ( تبدیل شار(فلو)و d عملگر نگاشت مماس مشتق است)
↑Andrzej Trautman (2008), "Remarks on the history of the
notion of Lie differentiation", “Variations, Geometry and Physics”
in honour of Demeter Krupka’s sixty-fifth birthday
O. Krupková and D. J. Saunders (Editors)
Nova Science Publishers, pp. 297-302
↑Ślebodziński W. (1931), Sur les équations de Hamilton, Bull. Acad. Roy. d. Belg. 17 (5) pp. 864-870
↑Kolář, I., Michor, P., and Slovák, J. (1993). p. 21. {cite book}: Missing or empty |title= (help)نگهداری یادکرد:نامهای متعدد:فهرست نویسندگان (link)