همبستگی جزئی
تعبیر هندسی همبستگی جزئی: همبستگی جزئی همبستگی بین دو بردار باقیمانده r X و r Y را پیدا میکند که مولفهٔ در راستای بردار سوم z آنها حذف شدهاست.
در آمار و احتمال، همبستگی جزئی یا همبستگی پارهای میزان پیوستگی بین دو متغیر تصادفی را اندازه میگیرد در حالی که تأثیر دیگر متغیرها حذف شدهاند.
همبستگی جزئی بین دو متغیر X و Y زمانی که n متغیر کنترل Z = {Z 1 , Z 2 , … , Z n } داده شدهاند به صورت ρ XY ·Z نمایش داده میشود و برابر با ضریب همبستگی بین باقیماندههای R X وR Y حاصل از رگرسیون خطی X برحسب Z و Y برحسب Z است.
به عبارت دقیقتر، ابتدا دو رگرسیون خطی زیر انجام میشوند:
w
X
∗
=
arg
min
w
{
∑
i
=
1
N
(
x
i
−
⟨
w
,
z
i
⟩
)
2
}
{\displaystyle \mathbf {w} _{X}^{*}=\arg \min _{\mathbf {w} }\left\{\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\langle \mathbf {w} ,\mathbf {z} _{i}\rangle )^{2}\right\}
w
Y
∗
=
arg
min
w
{
∑
i
=
1
N
(
y
i
−
⟨
w
,
z
i
⟩
)
2
}
{\displaystyle \mathbf {w} _{Y}^{*}=\arg \min _{\mathbf {w} }\left\{\sum _{i=1}^{N}(y_{i}-\langle \mathbf {w} ,\mathbf {z} _{i}\rangle )^{2}\right\}
که در آن N اندازهٔ نمونه و
⟨
v
,
w
⟩
{\displaystyle \langle \mathbf {v} ,\mathbf {w} \rangle }
ضرب داخلی بین دو بردار v و w را نشان میدهد. سپس باقیماندهها به صورت زیر حساب میشوند:
r
X
,
i
=
x
i
−
⟨
w
X
∗
,
z
i
⟩
{\displaystyle r_{X,i}=x_{i}-\langle \mathbf {w} _{X}^{*},\mathbf {z} _{i}\rangle }
r
Y
,
i
=
y
i
−
⟨
w
Y
∗
,
z
i
⟩
{\displaystyle r_{Y,i}=y_{i}-\langle \mathbf {w} _{Y}^{*},\mathbf {z} _{i}\rangle }
و همبستگی جزئی نمونه به صورت زیر محاسبه میشود:
ρ
^
X
Y
⋅
Z
=
N
∑
i
=
1
N
r
X
,
i
r
Y
,
i
−
∑
i
=
1
N
r
X
,
i
∑
i
=
1
N
r
Y
,
i
N
∑
i
=
1
N
r
X
,
i
2
−
(
∑
i
=
1
N
r
X
,
i
)
2
N
∑
i
=
1
N
r
Y
,
i
2
−
(
∑
i
=
1
N
r
Y
,
i
)
2
.
{\displaystyle {\hat {\rho }_{XY\cdot \mathbf {Z} }={\frac {N\sum _{i=1}^{N}r_{X,i}r_{Y,i}-\sum _{i=1}^{N}r_{X,i}\sum _{i=1}^{N}r_{Y,i}{\sqrt {N\sum _{i=1}^{N}r_{X,i}^{2}-\left(\sum _{i=1}^{N}r_{X,i}\right)^{2}~{\sqrt {N\sum _{i=1}^{N}r_{Y,i}^{2}-\left(\sum _{i=1}^{N}r_{Y,i}\right)^{2}.}
منابع
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd