Bra-ket-merkintätapa

Bra-ket-merkintätapa eli Diracin merkintä on Paul Diracin kehittämä merkintätapa, jolla kuvataan kvanttimekaanisia tiloja. Matematiikassa sitä käytetään myös vektoreiden ja lineaaristen funktionaalien merkitsemiseen. Bra-ket-merkintätapaa kutsutaan myös nimityksellä bracket ja se merkitään muodossa ${\displaystyle \langle \psi |\phi \rangle }$, jossa vasen puoli ${\displaystyle \langle \psi |}$ on bra ja oikea puoli ${\displaystyle |\phi \rangle }$ on ket. ^[1]

Aaltofunktio paikkavektorin funktiona voidaan esittää bra-ket -merkinnällä seuraavasti:

${\displaystyle \Psi ({\vec {x})=\langle {\vec {x}|\Psi \rangle }$.

Tilavektorit ovat ortonormaalikantaisia vektoreita kompleksisessa lineaarisessa vektoriavaruudessa. Niiden integraaliesitys voidaan merkitä myös bra-ket -merkinnällä ^[2]

${\displaystyle \int \Psi _{m}^{*}\Psi _{n}dV=\langle \Psi _{m}|\Psi _{n}\rangle =\delta _{mn}$,

missä siis yläindeksi ${\displaystyle \scriptstyle ^{*}$ tarkoittaa kompleksikonjugointia, ${\displaystyle \scriptstyle \delta _{mn}$ on Kroneckerin delta ja ${\displaystyle \scriptstyle V}$ tilavuus.

• Kvanttimekaaninen tila
• Kvanttisuperpositio

• University of Nevada Las Vegas – Bra-ket notation (englanniksi)