Råberghin vanhemmat olivat pormestari Johan Wilhelm Råbergh ja Karolina Kristina Borgeman. Hän pääsi ylioppilaaksi Turun lukiosta 1858 ja opiskeli Helsingin yliopistossa valmistuen filosofian kandidaatiksi 1863, maisteriksi 1864, teologian kandidaatiksi 1867 sekä teologian lisensiaatiksi ja tohtoriksi 1872. Råbergh vihittiin papiksi 1867.
Råbergh toimi Helsingin yliopiston kirkkohistorian dosenttina 1870–1872 ja professorina 1872–1892. Hän oli teologisen tiedekunnan dekaani 1877–1892 ja yliopiston vararehtori 1887–1892. Porvoon hiippakunnan piispana Råbergh oli vuosina 1892–1920. Hän osallistui pappissäädyn edustajana valtiopäiville 1888, 1891, 1894, 1897, 1899, 1900, 1904 ja 1905 ja toimi valtiopäivien varapuhemiehenä 1899–1905. Råbergh oli kirkolliskokouksen jäsen 1886–1908 ja kirkolliskokouksen varapuheenjohtaja 1898–1908.
Råberghin kirjallinen tuotanto käsitteli uskonnollisia aiheita ja kirkkohistoriaa. Hän julkaisi myös Hengellisiä lauluja ja virsiä -kokoelman josta on otettu useita painoksia. Tunnetuin Råberghin sanoittamista hengellisistä lauluista on P. J. Hannikaisen säveltämä Pyhäaamun rauha.
Råbergh löysi Porvoon kaakkoispuolella Virvikissä sijainneelta maatilaltaan Suomen ensimmäisen tunnetun pallokiviesiintymän jonka Benjamin Frosterus kuvasi väitöskirjassaan vuonna 1893.
Herman Råbergh oli naimisissa vuosina 1870–1887 Aline von Rosenkampffin (k. 1887) kanssa. Hänen veljiään olivat pormestari, valtiopäivämies Karl Henrik Råbergh ja hovioikeuden presidentti Gustaf Wilhelm Råbergh.[2]
Teoksia
Nikolaus af Basel i förhållande till kyrkan och mystikerna i det 14:de århundradet I–II, väitöskirja. 1870–1872
En ofelbar kyrka i det 19:de århundradet. 1870
Den Aleksandrinska judendomens betydelse i Guds rikes utveckling, väitöskirja. 1871
Folkkyrkan och den separatistiska rörelsen : Synodal-afhandling för stiftsmötet i Borgå 1892. Helsingfors 1892 (suomeksi nimellä Kansankirkko ja siitä eriävä liike : synodaalikirjoitus Porvoon hiippakunta-kokousta varten 1892, Gummerus 1893)
Herdabref till Borgå stifts presterskap. Söderström, Helsingfors 1893
Den evangeliskt-lutherska bekännelsens införande i Finlands kyrka genom Upsala kyrkomöte 25 februari - 20 mars 1593 : ett trehundraårs minne. Söderström, Helsingfors 1893
Teologins historia vid Åbo universitet I–II. 1893, 1902
Den kristliga öfvertygelsen, tviflet och den falska tron : predikan. Helsingfors 1898
Andliga sånger och psalmer 1-2. Finska missionssällskapet, Helsingfors 1900, 1902 (suomeksi nimellä Hengellisiä lauluja ja virsiä)
Ur Kyrkohistoriska Samfundets handlingar 1-3. Borgå 1902, 1903, 1905
Från prestmötet i Borgå 1902 : uttalanden i dagens frågor. Borgå 1903
Muistoja ja kokemuksia I–II, suomentanut Toivo Waltari. WSOY 1905, 1907
På vägen I-II. WSOY 1907, 1908
Genealogica. Författare, Borgå 1908
Anvisningar för lekmannaverksamheten inom Borgå stifts församlingar : ur Borgå Domkapitels Cirkulärbref. Borgå 1913