Luomis- ja hävitysoperaattorit
Hävitysoperaattori eli annihilaatio-operaattori on fysiikassa sellainen operaattori, joka vähentää tietystä kvanttimekaanisesta tilasta hiukkasen. Sen sijaan hävitysoperaattorin Hermiten konjugaatti eli luomisoperaattori lisää tiettyyn tilaan hiukkasen.[1]
Kvanttimekaniikassa hävitys- ja luomisoperaattoreita käytetään tikapuuoperaattoreina kvanttimekaaniselle harmoniselle värähtelijälle, jolloin luomisoperaattori lisää ja hävitysoperaattori pienentää energiatasoa.lähde?
Määritelmä
Merkitään luomisoperaattoria symbolilla ja hävitysoperaattoria symbolilla . Bosonien luomis- ja hävitysoperaattoreille päteelähde?
- .
Systeemin tilaa kuvaa tilavektori , joka siis on niin sanottu ket-vektori ja määrittelee hiukkasten määrän. Kun kyseessä on tyhjiö, tilavektori on muotoa .
Luomis- ja hävitysoperaattorien operoidessa tilavektoria saadaan yhtälöt
. [1]
Määritellään lukumääräoperaattori :
- .
Nyt toteutuvat kommutaattorit [2]
- .
Lukumääräoperaattorin ominaistilat merkitään
- .
Energian ominaistilat merkitään
- ,
missä siis on energian ominaisarvot, eli ainoat arvot, joita energia voi systeemissä saada.
Lähteet
- ↑ a b Walter Greiner: ”7.5”, Quantum Mechanics. An Introduction, s. 176. Springer, 4. painos 1989. ISBN 3-540-67458-6. Teoksen verkkoversio. (englanniksi)
- ↑ Anders Blom: The operator method for solving the harmonic oscillator in quantum mechanics (pdf) 19.3.2003. teorfys.lu.se. Arkistoitu 9.10.2006. (englanniksi)