Hypographe

Soit ${\displaystyle f}$ une fonction définie sur un ensemble ${\displaystyle \mathbb {E} }$ à valeurs dans la droite réelle achevée ${\displaystyle {\bar {\mathbb {R} }:=\mathbb {R} \cup \{-\infty ,+\infty \}$. L'hypographe de ${\displaystyle f}$ est l'ensemble noté ${\displaystyle \operatorname {hyp} \,f}$ et défini par

L'hypographe strict de ${\displaystyle f}$ est l'ensemble noté ${\displaystyle \operatorname {hyp} _{s}\,f}$ et défini par

L'hypographe permet de transférer aux fonctions des notions définies pour les ensembles. Par exemple, si ${\displaystyle \mathbb {E} }$ est un espace vectoriel, l'application ${\displaystyle f:\mathbb {E} \to {\bar {\mathbb {R} }$ est concave si son hypographe est convexe.

• Épigraphe (mathématiques)

• Portail des mathématiques