Nombre pyramidal
Nombre pyramidal carré : 1+4+9+16=30.
En arithmétique géométrique, un nombre pyramidal est un nombre figuré polyédrique représenté par une pyramide dont la base, un polygone régulier, représente un nombre polygonal. La pyramide est formée de couches représentant des nombre polygonaux successifs.
Nombre pyramidal hexagonal : 1 + 6 + 15 + 28 = 50.
Pour tous entiers
et
, le
-ième nombre
-pyramidal est donc[1] la somme des nombres
-gonaux d'indices 1 à
:
On a la relation :
[2], dont on déduit
;
est le
-ième nombre tétraédrique.
Exemples
Nombre pyramidal |
Somme de |
Formule |
Les dix premiers nombres |
Numéro OEIS
|
Nombre pyramidal triangulaire, ou nombre tétraédrique |
nombres triangulaires |
![{\displaystyle P_{n}^{(3)}={\frac {n(n+1)(n+2)}{6}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2054c90ec9ad2d3bee56017935e6507c6aba2715) |
1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220 |
suite A000292 de l'OEIS
|
Nombre pyramidal carré |
nombres carrés |
![{\displaystyle P_{n}^{(4)}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f282e8a3b44e4fb266543cf404abb3a403796c1) |
1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385 |
suite A000330 de l'OEIS
|
Nombre pyramidal pentagonal |
nombres pentagonaux |
![{\displaystyle P_{n}^{(5)}={\frac {n^{2}(n+1)}{2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/609ed371d22a5ac84a8638dfe6ceae41c9172945) |
1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 550 |
suite A002411 de l'OEIS
|
Nombre pyramidal hexagonal |
nombres hexagonaux |
![{\displaystyle P_{n}^{(6)}={\frac {n(n+1)(4n-1)}{6}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db14aa1123d2d7ef7b12caa48662afec4a009f4b) |
1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, 525, 715 |
suite A002412 de l'OEIS
|
Nombre pyramidal heptagonal |
nombres heptagonaux |
![{\displaystyle P_{n}^{(7)}={\frac {n(n+1)(5n-2)}{6}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c681272f511be5137984fdd9bb0377cdc0260371) |
1, 8, 26, 60, 115, 196, 308, 456, 645, 880 |
suite A002413 de l'OEIS
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Voir aussi
Note et référence
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Bidimensionnel |
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Tridimensionnel |
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Quadridimensionnel |
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Multidimensionnel |
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