Le prix est remis annuellement depuis la saison de baseball 1976. Contrairement aux autres récompenses des ligues majeures, comme le trophée Cy Young ou le titre de joueur de l'année, le prix du meilleur releveur est décerné en se basant sur les statistiques des lanceurs plutôt que sur une appréciation subjective du rendement des joueurs durant la saison.
La manière de déterminer les gagnants est basée sur un système de points. Les lanceurs de relève se voient par exemple accorder 2 points pour une victoire et 3 points pour un sauvetage. En revanche, 2 points sont déduits de leur total pour chaque défaite et, depuis 1988, 2 points sont retranchés pour un sabotage (c'est-à-dire une occasion de sauvetage gaspillée). En 2000, une nouvelle règle fut ajoutée, permettant aux lanceurs d'obtenir 4 points plutôt que 3 pour un sauvetage jugé plus difficile, lorsqu'un releveur entre dans la partie avec le point égalisateur déjà sur les buts. Les lanceurs de relève terminant la saison avec le score le plus élevé dans la Ligue nationale et la Ligue américaine remportent le titre de releveurs de l'année.
Le prix est commandité depuis 1976 par la compagnie d'antiacide Rolaids. Le nom donné au prix est un jeu de mots avec relief, qui signifie en anglais à la fois « soulagement » (de la douleur) et « relève », comme dans relief pitcher.
