Draaisymmetry

Draaisymmetry of rotaasjesymmetry is de eigenskip dat in objekt nei in bepaalde rotaasje gelyk bliuwt. It is dus in soarte fan symmetry. Dat objekt kin in twadiminsjonale ôfbyld of geometryske figuer wêze at de rotaasje om in rotaasjepunt draait, of in romtlik figuer at yn trije diminsjes om in omwintelingsas rotearre wurdt.

By draaisymmetry fan oarder ${\displaystyle n}$ is de figuer itselde as by draaiing oer in minimale draaihoeke fan ${\displaystyle 360^{\circ }/n}$. Ofwêzichheid fan draaisymmetry is itselde as draaisymmetry fan oarder ien. De symmetrygroep fan in ôfbyld dat draaisymmetrysk is fan oarder ${\displaystyle n}$ is de syklyske groep ${\displaystyle C_{n}$, dus isomoarf mei ${\displaystyle C_{n}$

In rozet is in twadiminsjonale figuer mei draaisymmetry en eventueel spegelsymmetry, mar is net translaasjesymmetrysk. Bygelyks, it triskelion op 'e flagge fan it eilân Man is bygelyks draaisymmetrysk fan oarder trije. In sirkelfoarmige skiif is symmetrysk ûnder alle rotaasjes om it middelpunt.

De folgjende symmetryën binne mooglik mei in draaiing yn trije diminsjes.

• mei in rotaasje-as: silindryske symmetry, yn de wiskunde bygelyks in kegel
  • in kombinaasje mei spegelsymmetry oangeande in flak leadrjocht op de as, in silinder, mar ek in gearstalling fan konsintryske buizen.
  • alle assen troch it middelpunt

As in figuer altyd itselde bliuwt by it draaien om in as, wurdt de figuer bolsymmetrysk neamd. In homogene bol is dêr in foarbyld fan, mar ek in bol dy't opboud is út ferskate bolskilen. In soad himellichems, wêrûnder de ierde, binne sawat sfearysk symmetrysk.

Puntsymmetry betsjut dat as puntrefleksje op in figuer tapast wurdt, dat de figuer dan op himsels ôfbylde wurdt. Dat komt oerien mei in draaiïng fan ${\displaystyle 180^{\circ }/n}$. It punt fan symmetry wurdt soms it symmetrymiddelpunt neamd. Puntsymmetry yn twa diminsjes komt oerien mei draaisymmetry fan oarder twa. Puntspegeling yn trije diminsjes is in kombinaasje fan in spegeling yn in flak en in draaiïng fan 180° om in line leadrjocht op dat flak.