Modelo:Binary relations
Indicacións de uso do modelo
Debe invocarse como {Binary relations|expanded} se se quere expandir.
Para modificar a posición do modelo, agregar o parámetro position cos valores "left", "center", "centre" ou "right".
Exemplo de chamada
Chamando como
{Binary relations } mostrará:
Relacións binarias transitivas
Simétrica Antisimétrica Conexa Ben fundada Ten joins Ten meets Reflexiva Irreflexiva Asimétrica Relación de equivalencia Si Non Non Non Non Non Si Non Non Preorde (Cuasiorde) Non Non Non Non Non Non Si Non Non Orde parcial Non Si Non Non Non Non Si Non Non Preorde total Non Non Si Non Non Non Si Non Non Orde total Non Si Si Non Non Non Si Non Non Pre-Ben ordenada Non Non Si Si Non Non Si Non Non Cuasi-Ben ordenada Non Non Non Si Non Non Si Non Non Ben ordenada Non Si Si Si Non Non Si Non Non Retícula Non Si Non Non Si Si Si Non Non Semiretícula superior (join ) Non Si Non Non Si Non Si Non Non Semiretícula inferior (meet ) Non Si Non Non Non Si Si Non Non Orde estrita parcial Non Si Non Non Non Non Non Si Si Orde estrita feble Non Si Non Non Non Non Non Si Si Orde estrita total Non Si Si Non Non Non Non Si Si Simétrica Antisimétrica Conexa Ben fundada Ten joins Ten meets Reflexiva Irreflexiva Asimétrica Definicións, para todo
a
,
b
{\displaystyle a,b}
S
≠
∅
:
{\displaystyle S\neq \varnothing :}
a
R
b
⇒
b
R
a
{\displaystyle {\begin{aligned}&aRb\\\Rightarrow {}&bRa\end{aligned}
a
R
b
e
b
R
a
⇒
a
=
b
{\displaystyle {\begin{aligned}aRb{\text{ e }&bRa\\\Rightarrow a={}&b\end{aligned}
a
≠
b
⇒
a
R
b
ou
b
R
a
{\displaystyle {\begin{aligned}a\neq {}&b\Rightarrow \\aRb{\text{ ou }&bRa\end{aligned}
min
S
existe
{\displaystyle {\begin{aligned}\min S\\{\text{existe}\end{aligned}
a
∨
b
existe
{\displaystyle {\begin{aligned}a\vee b\\{\text{existe}\end{aligned}
a
∧
b
existe
{\displaystyle {\begin{aligned}a\wedge b\\{\text{existe}\end{aligned}
a
R
a
{\displaystyle aRa}
non
a
R
a
{\displaystyle {\text{non }aRa}
a
R
b
⇒
non
b
R
a
{\displaystyle {\begin{aligned}aRb\Rightarrow \\{\text{non }bRa\end{aligned}
Si indica que a columna da propiedade é sempre verdadeira no termo da fila (na esquerda de todo), mentres que Non indica que a propiedade non está garantida en xeral (pode cumprirse ou non). Por exemplo, toda relación de equivalencia é simétrica, mais non necesariamente antisimétrica, está indicada por Si na columna "Simétrica" e Non na columna "Antisimétrica". Todas as definicións requiren tacitamente que a relación homoxénea
R
{\displaystyle R}
transitiva : para todo
a
,
b
,
c
,
{\displaystyle a,b,c,}
a
R
b
{\displaystyle aRb}
b
R
c
{\displaystyle bRc}
a
R
c
.
{\displaystyle aRc.}
Chamando como
{Binary relations|position=left}mostrará:
Relacións binarias transitivas
Simétrica Antisimétrica Conexa Ben fundada Ten joins Ten meets Reflexiva Irreflexiva Asimétrica Relación de equivalencia Si Non Non Non Non Non Si Non Non Preorde (Cuasiorde) Non Non Non Non Non Non Si Non Non Orde parcial Non Si Non Non Non Non Si Non Non Preorde total Non Non Si Non Non Non Si Non Non Orde total Non Si Si Non Non Non Si Non Non Pre-Ben ordenada Non Non Si Si Non Non Si Non Non Cuasi-Ben ordenada Non Non Non Si Non Non Si Non Non Ben ordenada Non Si Si Si Non Non Si Non Non Retícula Non Si Non Non Si Si Si Non Non Semiretícula superior (join ) Non Si Non Non Si Non Si Non Non Semiretícula inferior (meet ) Non Si Non Non Non Si Si Non Non Orde estrita parcial Non Si Non Non Non Non Non Si Si Orde estrita feble Non Si Non Non Non Non Non Si Si Orde estrita total Non Si Si Non Non Non Non Si Si Simétrica Antisimétrica Conexa Ben fundada Ten joins Ten meets Reflexiva Irreflexiva Asimétrica Definicións, para todo
a
,
b
{\displaystyle a,b}
S
≠
∅
:
{\displaystyle S\neq \varnothing :}
a
R
b
⇒
b
R
a
{\displaystyle {\begin{aligned}&aRb\\\Rightarrow {}&bRa\end{aligned}
a
R
b
e
b
R
a
⇒
a
=
b
{\displaystyle {\begin{aligned}aRb{\text{ e }&bRa\\\Rightarrow a={}&b\end{aligned}
a
≠
b
⇒
a
R
b
ou
b
R
a
{\displaystyle {\begin{aligned}a\neq {}&b\Rightarrow \\aRb{\text{ ou }&bRa\end{aligned}
min
S
existe
{\displaystyle {\begin{aligned}\min S\\{\text{existe}\end{aligned}
a
∨
b
existe
{\displaystyle {\begin{aligned}a\vee b\\{\text{existe}\end{aligned}
a
∧
b
existe
{\displaystyle {\begin{aligned}a\wedge b\\{\text{existe}\end{aligned}
a
R
a
{\displaystyle aRa}
non
a
R
a
{\displaystyle {\text{non }aRa}
a
R
b
⇒
non
b
R
a
{\displaystyle {\begin{aligned}aRb\Rightarrow \\{\text{non }bRa\end{aligned}
Si indica que a columna da propiedade é sempre verdadeira no termo da fila (na esquerda de todo), mentres que Non indica que a propiedade non está garantida en xeral (pode cumprirse ou non). Por exemplo, toda relación de equivalencia é simétrica, mais non necesariamente antisimétrica, está indicada por Si na columna "Simétrica" e Non na columna "Antisimétrica". Todas as definicións requiren tacitamente que a relación homoxénea
R
{\displaystyle R}
transitiva : para todo
a
,
b
,
c
,
{\displaystyle a,b,c,}
a
R
b
{\displaystyle aRb}
b
R
c
{\displaystyle bRc}
a
R
c
.
{\displaystyle aRc.}
Chamando como
{Binary relations|expanded|position=left}mostrará:
Relacións binarias transitivas
Simétrica Antisimétrica Conexa Ben fundada Ten joins Ten meets Reflexiva Irreflexiva Asimétrica Relación de equivalencia Si Non Non Non Non Non Si Non Non Preorde (Cuasiorde) Non Non Non Non Non Non Si Non Non Orde parcial Non Si Non Non Non Non Si Non Non Preorde total Non Non Si Non Non Non Si Non Non Orde total Non Si Si Non Non Non Si Non Non Pre-Ben ordenada Non Non Si Si Non Non Si Non Non Cuasi-Ben ordenada Non Non Non Si Non Non Si Non Non Ben ordenada Non Si Si Si Non Non Si Non Non Retícula Non Si Non Non Si Si Si Non Non Semiretícula superior (join ) Non Si Non Non Si Non Si Non Non Semiretícula inferior (meet ) Non Si Non Non Non Si Si Non Non Orde estrita parcial Non Si Non Non Non Non Non Si Si Orde estrita feble Non Si Non Non Non Non Non Si Si Orde estrita total Non Si Si Non Non Non Non Si Si Simétrica Antisimétrica Conexa Ben fundada Ten joins Ten meets Reflexiva Irreflexiva Asimétrica Definicións, para todo
a
,
b
{\displaystyle a,b}
S
≠
∅
:
{\displaystyle S\neq \varnothing :}
a
R
b
⇒
b
R
a
{\displaystyle {\begin{aligned}&aRb\\\Rightarrow {}&bRa\end{aligned}
a
R
b
e
b
R
a
⇒
a
=
b
{\displaystyle {\begin{aligned}aRb{\text{ e }&bRa\\\Rightarrow a={}&b\end{aligned}
a
≠
b
⇒
a
R
b
ou
b
R
a
{\displaystyle {\begin{aligned}a\neq {}&b\Rightarrow \\aRb{\text{ ou }&bRa\end{aligned}
min
S
existe
{\displaystyle {\begin{aligned}\min S\\{\text{existe}\end{aligned}
a
∨
b
existe
{\displaystyle {\begin{aligned}a\vee b\\{\text{existe}\end{aligned}
a
∧
b
existe
{\displaystyle {\begin{aligned}a\wedge b\\{\text{existe}\end{aligned}
a
R
a
{\displaystyle aRa}
non
a
R
a
{\displaystyle {\text{non }aRa}
a
R
b
⇒
non
b
R
a
{\displaystyle {\begin{aligned}aRb\Rightarrow \\{\text{non }bRa\end{aligned}
Si indica que a columna da propiedade é sempre verdadeira no termo da fila (na esquerda de todo), mentres que Non indica que a propiedade non está garantida en xeral (pode cumprirse ou non). Por exemplo, toda relación de equivalencia é simétrica, mais non necesariamente antisimétrica, está indicada por Si na columna "Simétrica" e Non na columna "Antisimétrica". Todas as definicións requiren tacitamente que a relación homoxénea
R
{\displaystyle R}
transitiva : para todo
a
,
b
,
c
,
{\displaystyle a,b,c,}
a
R
b
{\displaystyle aRb}
b
R
c
{\displaystyle bRc}
a
R
c
.
{\displaystyle aRc.}
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Indicacións de uso do modelo
Si indica que a columna da propiedade é sempre verdadeira no termo da fila (na esquerda de todo), mentres que 
Non indica que a propiedade non está garantida en xeral (pode cumprirse ou non). Por exemplo, toda relación de equivalencia é simétrica, mais non necesariamente antisimétrica, está indicada por 
