מ-1954 ועד 1957 שיחק סיבורי בקבוצת ריבר פלייט. הוא הועבר ליובנטוס תמורת 30 מיליון פסו, סכום שבעזרתו התאפשר למועדון הארגנטיני לבנות את היציע הצפוני החסר באצטדיון המונומנטל. יציע זה נקרא מאוחר יותר על שמו של סיבורי. ביובנטוס שיחק מ-1957 עד 1965. לאחר מכן עבר לקבוצת נאפולי ושיחק בקבוצה עד 1969. בתחילה שיחק בנבחרת ארגנטינה אך לאחר שעבר לשחק באיטליה, רצה סיבורי לשחק בנבחרת איטליה וב-1961 קיבל את האישור לשחק בנבחרת. בשנה זו זכה סיבורי בתואר כדור הזהב.
במדי נבחרת ארגנטינה ערך סיבורי 18 הופעות וכבש 9 שערים. הוא זכה עימה בטורניר אליפות דרום אמריקה של שנת 1957 כשארגנטינה מראה עליונות ברורה על שאר הנבחרות כשבדרך לזכייה הם הביסו 2–8 את קולומביה, 0–4 את אורוגוואי ו-0–3 את ברזיל. באותו טורניר נבחר סיבורי לשחקן המצטיין.